※ 引述《skippy1234 (ww)》之銘言：
: ※ 引述《kwei1027 (╮(﹋﹏﹌)╭)》之銘言：
: : dp
: : set p=y' ---> y''=----- p
: : dy
: : dp 2 2
: : ----p + y = y ===> S p dp = S y - y dy
: : dy
: : 2
: : p 1 3 1 2
: : ===> ----- = --- y - --- y + c
: : 2 3 2
: : 2 3 2 0.5 dy
: : ===> p = [ --- y - y + c* ] = ----
: : 3 dx
: : 剩下積分不會= =
: 嗯嗯嗯 謝謝你喔
: 這樣計算方法我會了
: 但是這題積分也太奇怪了= =
: 不知道有沒有高手可以幫我解一下 感激不盡
我來幫kwei1027大大做個補充。
以下是我的解法不知道答案對不對，希望以後題目打出來附上個答案
dy dy
:p = ----= ----------------------=dx
: dx 2 0.5
[ (-------y^3)-y^2]
3
比較有問題應該是dy那個積分
dx的積分比較簡單會變成 X+C(C是常數)
而 dy
------------------------下面根號提出一個y
2 0.5
[ (-------y^3)-y^2]
3
=========> dy
------------------------
2 0.5
y[ (-------y^1)-1]
3
令 2
---y-1=t^2 2 0.5
3 [----y-1] =t
3
之後對 2
---y-1=t^2微分可得 2
3 ---dy=2tdt
3
dy 3t
----= ----dt 從 2 3
y y ---y-1=t^2 可得 y= ----(t^2+1)
3 2
3t 6t
之後代入 -----dt可得 --------
y 3(t^2+1)
6t -1
則可以從寫原式 ----------- 可解出 2tan t
3(t^2+1)t
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