推 middleroad:原來如此 謝謝~ 05/28 15:08
※ 引述《middleroad (勤學統計)》之銘言：
: 設某商店平均每小時有30位顧客到達，設定顧客到達人數呈Poisson分配
: 下一位顧客到達的時間介於5分鐘至10分鐘的機率為
: P(1/12<X<1/6)=e^-2.5-e^-5
: 下一位顧客到達的時間介於10分鐘至15分鐘的機率為
: P(1/6<X<1/4)=e^-5-e^-7.5
: 我的問題是
: 上面這兩段敘述不是都含有「5分鐘內1位顧客到達的機率」的涵意嗎
: 但為什麼2個答案會不一樣呢？
不換成指數分配的話,可能你比較可接受?
依題意 N(60) ~ Po(30)
下一位顧客到達的時間介於 5 分鐘至 10 分鐘的機率
= 5 分鐘內無客人, 10 分鐘內有 1 位客人的機率
N(10) ~ Po(5)
N( 5) ~ Po(2.5) -2.5 -5
P( N(5) = 0 ) - P( N(10) = 0 ) = e - e
下一位顧客到達的時間介於 10 分鐘至 15 分鐘的機率
= 10 分鐘內無客人, 15 分鐘內有 1 位客人的機率
N(15) ~ Po(7.5)
N(10) ~ Po(5) -5 -7.5
P( N(10) = 0 ) - P( N(15) = 0 ) = e - e
我想我知道你問的問題點在哪了
因為他不完全是""5分鐘內1位顧客到達的機率""
如果是算""條件機率""就不會變,因為指數有遺失記憶性
下一位顧客到達的時間介於 5 分鐘至 10 分鐘的機率
改成 已知5分鐘內沒客人,那接下來的5分鐘有客人的機率為多少
下一位顧客到達的時間介於10分鐘至15分鐘的機率
改成 已知10分鐘內沒客人,那接下來的5分鐘有客人的機率為多少
這樣的話兩個條件機率就會是一樣的 ~
X ~ exp(0.5)
5 -0.5x -2.5
P( X<10 | X>5) = P( X<15 | X>10 ) = P( X<5 ) = ∫ 0.5e dx = 1 - e
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※ 編輯: goshfju 來自: 61.230.68.99 (05/28 15:00)