[理工][工數]微分方程式

[f19881125 (震)]

By assuming y(x)=ax^2+bx+c , find a particular solution of the following

ordinary differential equation:(1-x^2)y"-2xy'+2y=0         [93. 台大機械]




我只有解出來C=0

y(x)=ax^2+bx



但是它答案是y(x)=bx


不知道為什麼a也等於零

請大大們指教，謝謝

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◆ From: 122.116.173.39
推 azaleabank:a=-c
→ azaleabank:y=ax^2+bx+c  y'=2ax+b  y''=2a帶入方程式
→ azaleabank:得-4ax^2+(2a+2c)=0  =>a=0=-c
→ f19881125:請問一下為什麼a=-c呢?
推 wuki:你照一樓的方法代進去算，比較係數後會有a+c=0這個式子=>a=-c
→ f19881125:了解了  謝謝