推 f19881125:我懂了!!謝謝大大 07/01 18:03
※ 引述《f19881125 (震)》之銘言：
: (x^2+1)y'+(y^2+1)=0 [91 中央光電]
: 我把式子轉換成
: -(1/(y^2+1))dy=(1/(x^2+1))dx
: 然後雙邊都積分
: -∫(1/(y^2+1))dy=∫(1/(x^2+1))dx
: 然後令x=tan∮ =>dx=(sec∮)^2d∮
: y亦同
: 積分出來得-actan(y)=actan(x)+c
: 可是答案卻是(y+x)/(1-xy)=c
: 請大大們幫我解惑
: 謝謝
令actan(x)=θx，actan(y)=θy =>tan(θx)=x，tan(θy)=y
所以-actan(y)=actan(x)+c =>θx+θy=-c=c' ------1
由(y+x)/(1-xy)=c可以看出tan和角公式的感覺
所以取tan(θx+θy)=(y+x)/(1-xy)=c
再取反三角θx+θy=actan[(y+x)/(1-xy)]=actan(c)=K -------2
由1可得actan(x)+actan(y)=c'
由2可得(y+x)/(1-xy)=tan(K)=c
兩者都等於一個常數，所以是相同的
我以前算到這題答案跟你一樣，分離變數應該是最簡單的方法了
至於有沒有直接解出答案那類型的方法，我就沒去想了
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