推 shinyhaung:原來我算錯是因為沒有把2提出來XD 感謝大大 07/03 00:42
※ 引述《osunriceo (語)》之銘言：
: 1.x^2y+y^3+xy^2y'=0 ; y(1)=1
: ans:y^2=-(x^2)/2 + 3/2x^2
: 2.(y^4+2y)dx+(xy^3+2y^4-4x)dy=0
: 這題我找了積分因子y^3
: 丟進去後就求出來的答案跟解答不一樣
: 是我積分因子算錯了?
: ans:xy+y^2+2x/y^2=c
: HELP~!HEL~!
這兩題基本上用合併的比較輕鬆
1. x^2ydx+y^2(ydx+xdy)=0
x^2ydx+y^2d(xy)=0
同乘x/y
x^3dx+xyd(xy)=0
積分
0.25x^4+0.5x^2y^2=c
代入初值，得c=0.75
如果題目有規定一定要分離係數的話，利用原方程式為齊次
令u=y/x，就可以整理為分離係數型式，我看你前面有問過
類似問題，應該沒問題。
2. y^3(ydx+xdy)+2(ydx-2xdy)+2y^4dy=0
y^3d(xy)+2y^3d(x/y^2)+2y^4dy=0
同乘y^-3
d(xy)+2d(x/y^2)+2ydy=0
積分
xy+2x/y^2+y^2=c
所以第二題的積分因子為1/y^3，你的積分因子求錯了，所以代入有問題。
大致上是這樣，希望有幫到你。
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