Re: [理工] [工數]-一階ODE問題

[horse5566lee (魅力型男★☆黃敬堯☆★)]

※ 引述《swjbear (338)》之銘言：
: (x^2)(xdx+ydy)+y(xdy-ydx)=0
: 非正合，也非齊次..
: 積分因子也求不太出來，好怪
: 麻煩高手...
根據我國小同學李家宏的說法

看到推文有人用周易的算法  算不出來

家宏就來獻醜一下

以周易的解法來說  這題是非齊次但可化為齊次

先整理成(x^3 - y^2)dx+(x^2 y + xy)dy=0

接著令y=ux  dy=udx+xdu

後面你應該就會做了.....

不對請指正一下  謝謝..

家宏說好人要做到底  所以我只好把它解完

先整理成(x^3 - y^2)dx+(x^2 y + xy)dy=0

接著令y=ux  dy=udx+xdu

把y和dy帶入ODE  得到x^3dx+u^2x^3dx+ux^4du+ux^3du = 0

再同除x^3  dx+u^2dx+uxdu+udu = 0

把du和dx放在一起  (1+u^2)dx+(ux+u)du = 0

變數可分離  (1/x+1)dx+0.5(u/1+u^2)d(u^2 + 1) = 0

積分 ln(x+1) + 0.5ln(1/1+u^2) = lnC

把u用y/x替換掉  1/x+1 √(1/1+y^2/x^2) = c

顯函數太麻煩不想顯...
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推 ecko1023:哇~真是高手高手高高手也~所以其次ODE可以解~太強了!!
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→ lido:我後悔了ORZ
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噓 andy199113:不好笑 愛秀簽名檔
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噓 andy199113:就是個想紅的人很幼稚 簽名檔還害aka板受害
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