[理工] [工數]-高階ode的問題

[littleyinyo (I AM YIN)]

y''-4y'+4y=(e^2x)/x,y(1)=0,y'(1)=1

算到有盲點，不知道大家能不能幫忙解決一下


(sol)Yh=C1e^2x+C2xe^2x
            1        e^2x
     Yp=----------*-------
         (D-2)^2       x
              1     1       1
       =e^2x-----*-----(對-----積分兩次)
             D^2    x       x

       =e^2x(xlnx-x)

可是答案是Y=C1e^2x+C2xe^2x+xlnxe^2x

不知道哪邊有算錯，煩請大家指導^^

先不求出特解，就通解來說的話，答案也跟算出來的不一樣>"<
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◆ From: 114.46.112.28
※ 編輯: littleyinyo     來自: 114.46.112.28        (07/17 23:35)
→ kwei1027:用逆運算子算 有時候會跟齊性解重疊到
→ shinyhaung:你Yp那邊打字有打錯XD
→ shinyhaung:你題目寫e^x/x但是答案算e^2x/x
→ littleyinyo:抱歉打錯!!題目是(e^2x)/x
※ 編輯: littleyinyo     來自: 114.46.151.144       (07/18 00:20)
推 atomic:因為x(e^2x)被C2x(e^2x)吃掉了 C2'=C2-1
推 atomic:                   你可以看成^^^^^^^^
→ littleyinyo:恩恩，好像是這樣!!因為C2e^2x是任意常數，所以可以移
→ littleyinyo:進去，今天跟朋友討論出來的結果也是這樣^^謝謝解答