推 nowar100:不幸地，並無一個好的方法來求出F(x)的係數 這句好無奈XD 07/22 23:33
推 kingmayko:感恩 07/23 07:36
※ 引述《kingmayko (熊熊)》之銘言：
: 老實說這是同學補習班問的
: 可能是考古題但我也不知道XD 因為沒補習
: 題目是:
: 3=3+0=2+1=1+1+1
: 所以3的組合方式有3種XD
: 4=4+0=3+1=2+1+1=1+1+1+1
: 所以3的組合方式有3種
: 以次類推求到NUM=40時有多少種
: 答案是37337
: 可是我完全囧....想了好久
: 沒補習感覺自己好虛
: 請大家幫忙一下
: 感恩
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sol:
首先...4=4+0=3+1= 2+2 =2+1+1=1+1+1+1
你少1個~~
4可拆成5個
這是課本4-2的[整數分割] (老師課堂有說:這裡各校考得較少)
基本上~這是人力難以解出的題目
課堂上~老師已解了P3與P4
1 可以出現0,1,2,3...次，以1*X^0 + 1*X^1 + 1*X^2 + 1*X^3 +...= 1/(1-x) 表示
2 可以出現0,1,2,3...次，以1*X^0 + 1*X^2 + 1*X^4 + 1*X^6 +...= 1/(1-x^2)表示
3 可以出現0,1,2,3...次，以1*X^0 + 1*X^3 + 1*X^6 + 1*X^9 +...= 1/(1-x^3)表示
.
.
.
N 可以出現0,1,2,3...次，以1*X^0 + 1*X^N + 1*X^2N + 1*X^3N +...= 1/(1-x^N)表示
Fn(X)= [ 1/(1-x) ]*[ 1/(1-x^2) ]*[ 1/(1-x^3) ]*....[ 1/(1-x^N) ]
乘出來~算出~
F1(x)= 1/(1-x)
F2(X)= [ 1/(1-x) ]*[ 1/(1-x^2) ]
例如
F3(X)= [ 1/(1-x) ]*[ 1/(1-x^2) ]*[ 1/(1-x^3) ]
= 1 + X + 2X^2 + 3X^3 + 4X^4 +...
X的係數為1 表示對1做分割 有 1種!
X^2的係數為2 表示對2做分割 有 2種!
X^3的係數為3 表示對3做分割 有 3種!
另外
X^4的係數為4 不表示對4做分割 只有 4種!
因為它只有F3(X)~只乘到3次~
求X^4要用F4(X)去求
然而~台大曾經考過一次P7 (Pi 就是 X^i次方 的係數 P7就是求到X^7之係數)
光是求到7的
7=.....
就夠苦了
你還想求到40~
考試那麼短的時間~這是不可能有人算得出~~(當然...絕對強者除外)
教授也不會出這種暴力計算才能得分的題目~
(我是說~不會出到40這麼高~你大致會到P7就好)
(課本附註:不幸地，並無一個好的方法來求出F(x)的係數)
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