※ 引述《chris1 (小刀)》之銘言：
: 看高勝銘的經典題型，發現彈性公式裡面有一個
: P% Exm
: ___ = __________
: M% Es-Exx
: 但我自己代回去發現好像不相等耶
: 有高手知道這公式怎麼來的嗎？
根據公式的形式
可以設定需求函數為 Qd=Qd(P,M)
供給函數為 Qs=Qs(P)
對需求與供給函數全微分可得
┌dQd=[dQd/dP]*dP+[dQd/dM]*dM
└dQs=[dQs/dP]*dP
均衡時Qd=Qs→dQd=dQs=dQ
代入且移項後可得
┌dQ-[dQd/dP]*dP=[dQd/dM]*dM
└dQ-[dQs/dP]*dP=0
用矩陣表示變成
┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐
│ 1 -[dQd/dP] ││ dQ │ │ [dQd/dM]*dM │
│ ││ │=│ │
│ 1 -[dQs/dP] ││ dP │ │ 0 │
└ ┘└ ┘ └ ┘
用Crammer's Rule可得
dP -[dQd/dM]
─ = ──────────
dM -[dQs/dP]+[dQd/dP]
左右兩邊同時乘M除P可得
dP M -[dQd/dM]*M
─ * ─ = ───────────
dM P -[dQs/dP]*P+[dQd/dP]*P
最後在右式上下同除Q
dP M -[dQd/dM]*[M/Q]
─ * ─ = ───────────────
dM P -[dQs/dP]*[P/Q]+[dQd/dP]*[P/Q]
-Em Em
= ──── = ────
-Es-Ed Es+Ed
Em=上面寫的Exm Ed=上面寫的Exx
同樣的方式也可以求得
Q%
─
M%
這種東西不算是公式，因為他可以隨著外生變數設定不同有不同的樣子
只要看題目中所提到的外生參數是甚麼去設定供給與需求函數就可以用同樣的方式求得
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