Re: [理工] [工數]-一階ODE問題~

[horse5566lee (魅力型男★☆黃敬堯☆★)]

※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言
: 2.
: (x-2y+3)dx+(2x-4y-3)dy=0
: 答案是
:         3  9 4x 8y
: (x-2y+ ---) e  e   =c
: 有請高手了@@

根據我國小同學李家宏的說法

這題合併不出來  是齊次ODE

所以令u=x-2y   y=1/2x-1/2u   dy=1/2dx-1/2du

代入原ODE中

(u+3)dx+(2u-3)(1/2dx-1/2du)=0

把dx和du丟在一起

(u+3+u-2/3)dx+(-u+2/3)du=0

分離變數 都丟到u去積分

dx+(-u+2/3)/(2u+2/3) du=0

2dx={1-(9/4)/u+3/4}du

(8/9)dx=(4/9)du-(1/u+3/4)du

到這邊就可直接積分了^^"

(8/9)x - (4/9)u + ln(u+3/4) = c

再把u=x-2y帶進去

4x+8y+9ln(x-2y+3/4)=c

到這邊把4x和8y取對數  第三項9丟到指數去  const.也取對數

e^4x e^8y (x-2y+3/4)^9 =c

完畢!!

--
滑鼠左鍵複製紅色方塊之後再按滑鼠右鍵貼上.你會後悔!!!請不要照著做!
X
驚見家宏，快拜！
Y
 

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.116.171.226
推 shinyhaung:我也是這樣做 我個人覺得比較簡單啦
推 redwing911:驚見家宏，快拜！
噓 shadowpower:哈哈哈
推 qwaszx21:驚見家宏，快拜！
→ mdpming:感恩感恩~~那可以解釋 如果是長除法要怎麼做呢
→ mdpming:因為題目有很多類似這麼 分子分母次方一樣
→ horse5566lee:李家宏是看完感應少年這部漫畫之後 就會了分母分子同
→ horse5566lee:次的話  自然就能感應出怎麼積分了
→ horse5566lee:長除法有分"升冪除"和"降冪除"!!!!
→ horse5566lee:兩種除出來結果不同  錯的那個會多出積分