推 l1560ccdd:謝謝各位 !! 07/28 23:14
※ 引述《l1560ccdd (戰狗)》之銘言：
: 小弟又來請益了
: ex:
: 2(x^2)y''+3xy'-y=0 , 已知y1=x^-1 為此微分方程之一解
: 試解第二個線性獨立解
: 答案 : y2=x^0.5
: 請不要用等維的方法解喔，我想看變係數的方法。
: 謝謝各位 !!
: 補充個問題
: 如這一題，既是等維又是變係數，請問要用那一個方法做阿?
: 兩個做法得到的答案似乎不太一樣 !!
: 謝謝 !!!
變係數做
y''+(3/2x)y'-y/2(x^2)=0
套公式 y2=y1∫｛ 〔e^∫-(3/2x)dx〕/y1^2 ｝dx
=(x^-1)∫｛(x^-3/2)/(x^-2)｝dx
=(x^-1)∫(x^0.5)dx
=2/3 x^0.5
2/3可併入常數
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