作者: mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★) 站內: Grad-ProbAsk
標題: [理工] [工數]-一階線性ode
時間: Fri Jul 31 00:04:02 2009




1.
      2
  (x-y ) dx + y(1+x)dy = 0

答案是

    2                2
   y - 2x -1 = c(x+1)

我的做法是


急急如令


     2
u = y

du = 2ydy

 1
--- du = ydy
 2


代入之後

會變成


   x          1          1
 ----- dx - -----u dx + --- du =0
  1+x        1+x         2

不知道我上面有沒有代錯 我雖然已經檢查過了 但還是很粗心..

乘以 2

變成一皆線性ode


           -2
  I = (x+1)      我積分因子應該沒算錯吧@@

之後代公式

 Idy + Ipydx = IQdx

= Idy + ydI = IQdx

變成
        -2         -2    -1
d[u(x+1)  ] = (x+1)  (x+1) 2x dx


算到這邊不知道有沒有錯

然後就卡關了...


2.

y' + y = -2x/y

這題也鋼開始也是令


     2
u = y


算了5 6次

蛋就是算不出個結果來

一氣之下就把計算紙丟了..=.=



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
推 abcxyz123:兩個dx? 題目再檢查看看 好像有打錯
※ 編輯: mdpming         來自: 114.32.91.86         (07/31 00:09)
→ mdpming:多謝提醒~~
推 abcxyz123:你那個I是用線性的做法吧
→ mdpming:恩恩 ~~
→ mdpming:高手就就我@@
推 shinyhaung:我一直卡在第一題XD 第二題下面有詳解
推 sean456:第二題答案多少
→ mdpming:第二題答案是 y=(3e^-2x -2x +1)^1/2
推 abcxyz123:發現你第一題沒算錯= =
→ mdpming:..=.=...@@
→ mdpming:那我接下去開如何呢  總部能寫這樣教卷吧..=.=
→ abcxyz123:只是你換成u了 要先算u 再換回y
→ mdpming: 真的嗎  可是 我只要是卡在等號右邊也 右邊沒U @@
→ mdpming:             主要
※ 編輯: mdpming         來自: 114.32.91.86         (07/31 00:45)
推 shinyhaung:你第二題沒給初值 我的答案是y=(ce^-2x -2x +1)^1/2
→ mdpming:對吼 出直 忘記給...y(0)=2
→ mdpming:沒分享一下詳解...跟我獎答案...=.=