Re: [理工] [工數]-一階線性ode

[iyenn (曉風)]

1.

  (x-y ^2) dx + y(1+x)dy = 0 ----(1)

  (1)*(1+x)^-3

=>(x-y^2)(x+1)^-3 dx+y(x+1)^-2dy=>exact
                   1
Φ(x,y)=-(x+1)^-1+---(1+y^2)(x+1)^-2 +f(y)
                   2
         y
Φ(x,y)=---(x+1)^-2 +f(x)
         2
=>
           1
-(x+1)^-1+---(1+y^2)(x+1)^-2 =c'   (2)
           2

(2)*2(x+1)^2

=>-2(x+1)+(1+y^2)=c(x+1)^2

  y^2 - 2x -1 = c(x+1)^2

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為者常成.行者常至

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◆ From: 123.193.214.165
→ mdpming:有詳解哩~~
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (07/31 00:49)
→ mdpming:...正合.... 一階線性ODE 是不是比較難算..@@
→ mdpming:我等號右邊@@ 怎麼伴
推 shinyhaung:我也是用正合積分因子 不過我是卡在偏積分那裏
→ mdpming:那我的 線性ODE呢...幫我球我的啦><"
→ shinyhaung:我覺得你可以先判別 正合or分離變數orGrouping
→ iyenn:線性ODE算可正合的一種   推樓上的 先判是否正合 或 可正合
推 mdpming:恩恩 我了解~下次會先判別的
→ iyenn:分離變數 跟齊次 都蠻容易 看出來的 不知道如何下手的話
→ iyenn:可以試正合
推 mdpming: 那線性ode呢 @@ 全部不行 就換 線性嗎~
→ iyenn:線性是標準式 不難看出
→ iyenn:y'+p(x)y=q(x)
推 mdpming:我知道@@ 我這題用 線性做  做不出來 員文章有
→ mdpming:可以幫我看一下我哪裡出錯嗎@@
→ iyenn:  (x-y ^2)  + y(1+x)y' = 0  (1+x)y'-y=(-x/y) 不是標準式
→ iyenn:妳可能看錯了 有個x/y項
推 mdpming:那令 u = y^2  有錯嗎@@
推 shinyhaung:我終於偏積分出來了 原來要+1 -1阿XD
推 mdpming:+1 -1 士啥 我看周易密集 有一題也是這樣寫 不知道寫啥