Re: [理工] [工數]-laplace的定理証明

[iyenn (曉風)]

 L﹛f(t)u(t-a)﹜= (e^-as)L﹛f(t+a)﹜
 ∞
∫  f(t)u(t-a)e^-st dt
 0
let t-a=x dx=dt

 ∞
∫  f(x+a)u(x)e^-s(x+a) dx
 -a

       ∞
=e^-as∫  f(x+a)u(x)e^-s(x) dx
       -a

u(x)>0有值
       ∞
=e^-as∫  f(x+a)e^-s(x) dx
       0

=e^-as L(f(x+a))


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為者常成.行者常至

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.214.165
推 abcxyz123:哈 正想推文請i大幫我解 就看到了 感恩~
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (07/31 01:01)
→ iyenn:剛積分上下限忘記改  已修正:)
推 abcxyz123:對了...最後f(x+a)回代 是f(t)@@ 好像跟定理不一樣...
→ iyenn:因為那是定積分,不用代回  式子跟拉式定義相同即等價
→ iyenn:就像xdx , tdt的定積分值是相同一樣
→ iyenn:不過最後還是改L(f(t+a))較佳,
推 abcxyz123:喔對吼~ 感恩