Re: [理工] [工數]-一階ode

[sean456 (SmithDing)]

※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
:     2             2
: (1-x )y' - xy = xy
: 答案是
:  2  2           2
: y (x -1) = c(y+1)
: 這題可以用 白努力 變數可分離 和 周易觀察法
:        2
: 我另u=x 做出來

整理成y'-xy/(1-x^2)=xy^2/(1-x^2)

y^2y'-xy^-1/(1+x^2)=x/(1-x^2)

y^-1=u du/dx=-y^-2*y'

帶入

du/dx+xu/（1-^2）＝-x/（1-x^2)

I=1/(1-x^2)^1/2

Iu＝∫-x/（1-x^2) * 1/(1-x^2)^1/2

令t＝1-x^2
Iu=-1/t^-1/2+C

u=(-1/t^1/2 +c)t^1/2

u+1=ct^1/2

(u+1)^2=ct

(1/y+1)^2=c(1-x^2)

(y+1)^2*C1=y^2(x^2-1)  C1=-1/c



: 但是 白努力 和 觀察法 做了好幾次答案就是不一樣
: 有人可以試試看嗎..@@
: 2.
: y(lnx - lny)dx = (xlnx - xlny - y)dy
: 答案是
:   x     x
:  ---(ln--- - 1) = -lny+c
:   y     y
: 這題太強大了
: 我寫了好幾次就是失敗..

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現在就讓我們以武士道的氣魄，幹掉那些支那豬！
                                                by新宿事件

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.161.98.49
推 shinyhaung:這題用分離變數比較簡單 答案也一樣 正要來PO的說XD
→ sean456:原PO指定 白努力＝ ＝
→ mdpming:感謝兩位大大QQ 用功去!!
→ shinyhaung:我說的是後面帶入u以後 同除x/(x^2+1)...
→ sean456:其實不會比較快.........
→ sean456:我剛剛有測試過一下 我覺得都差不多耶＝ ＝
→ shinyhaung:阿哈哈哈哈哈哈 阿哈哈哈哈哈哈
→ sean456:！？