作者shinyhaung (我是Shiny)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-白努力ODE
時間Sat Aug 1 18:41:21 2009
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
: 2 2 2 2
: y(1-xy+x y ) dx + x(x y -xy)dy = 0
: 答案是
: 1 c 1/2
: y = --- [ 1 +- (ln ---) ]
: x x
: 算了好久真的是白努力了...
這題喻老說是齊權方程式 不過我有點不懂 題目也不多(只有一題例題)
看到齊權就令 u = xy 則 dy = (xdu-udx) / (x^2) 帶回原式
u xdu-udx
---( 1-u+u^2 ) + x( u^2 - u )---------- = 0
x x^2
整理得 dx/x + ( u-1 )du = 0
積分得 ln|x| + (1/2)u^2 - u = c
將u帶回可得 ln|x| = xy - (1/2)(xy)^2 + c
其實這題我沒Grouping完XD 剛剛發現Grouping也蠻快的
2 2 3 3 2 2
全部展開 ydx - xy dx + x y dx + x y dy - x y dy = 0
﹌﹌﹌ ︽︽︽︽︽︽︽︽︽﹌﹌﹌﹌﹌
2 2
合起來變成 ydx - xy d(xy) + x y d(xy) = 0
ydx + xy ( xy - 1)d(xy) = 0
同除xy 1/x dx + ( xy - 1 )d(xy) = 0
積分出來答案一樣
: 2.
: 1 -4 -3/4
: y'+ ---y = x y y(1)=1
: x
: 答案是
: 1 12 7 -5/4 4/7
: y = --- ( ---- - ---x )
: x 5 5
: 這題努力很久 只能靠強大的鄉民了..
第2題照算阿
3/4 1 7/4 -4
換成 y y' + ---y = x
x
令 u = y^(7/4) 則 u' = (7/4)y^(3/4)y' 帶回
(4/7)u' + (1/x)u = x^-4
u' + (7/4)(1/x)u = (7/4)x^-4
I = exp[∫(7/4)(1/x)dx] = x^(7/4)
Iu = ∫x^(7/4) * (7/4)x^-4 dx
= ∫x^(-9/4)dx
u = y^(7/4) = -(4/5)x^(-5/7) + cx^(4/7)
把常數帶回去就得到答案了
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◆ From: 125.229.83.100
※ 編輯: shinyhaung 來自: 125.229.83.100 (08/01 18:50)
※ 編輯: shinyhaung 來自: 125.229.83.100 (08/01 18:51)
推 mdpming:鄉民果然是強大的~~第一題 我也是另 U=XY 08/01 18:54
→ mdpming:齊權方程式 是啥..=.= 其次嗎 08/01 18:55
→ iyenn:第一題算是算出來了 用 (xy)=(-b+-(b^2 -4ac)^1/2 /2a 08/01 18:56
→ shinyhaung:第一題當我沒說 等iy大和sean大有沒有其他解法 08/01 18:56
→ iyenn:下去試試 08/01 18:57
推 mdpming:....連 2a 這種解法也形...第一次看到 晚點試試 08/01 18:59
→ iyenn:另外這題乘1/xy之後 好像是正合 08/01 19:00
※ 編輯: shinyhaung 來自: 125.229.83.100 (08/01 19:15)
推 sean456:我也是主攻喻老的 所以我大概也是齊權 08/01 19:13
→ shinyhaung:Grouping也不錯喔XD 08/01 19:15
推 mdpming:Grouping 是什麼意思.. 08/01 19:17
→ iyenn:Grouping是靠眼力跟經驗的:) 08/01 19:18
→ mdpming:......... 08/01 19:19
→ iyenn:就合併法 08/01 19:19
→ mdpming:就是周億的觀察法嗎 QQ 08/01 19:19
→ iyenn:應該吧~ 08/01 19:32
推 mdpming:第一題我也適用 合併 但是到最後忘記除XY 哈哈 08/01 19:45
推 loveRyoko:Grouping = 合併法 = 觀察法 各個老師的用詞都不同XD 08/04 21:23
推 thefirst:傳說中的 周易觀察法 08/05 19:54