推 laboy10:第一題是不是用2a分之負b+-根號OOOOOOOO 事嗎?? 08/01 21:07
→ mdpming:好像可以 08/01 21:11
※ 引述《shinyhaung (我是Shiny)》之銘言：
: ※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: : 1.
: : 2 2 2 2
: : y(1-xy+x y ) dx + x(x y -xy)dy = 0
: : 答案是
: : 1 c 1/2
: : y = --- [ 1 +- (ln ---) ]
: : x x
: : 算了好久真的是白努力了...
: 這題喻老說是齊權方程式 不過我有點不懂 題目也不多(只有一題例題)
: 看到齊權就令 u = xy 則 dy = (xdu-udx) / (x^2) 帶回原式
: u xdu-udx
: ---( 1-u+u^2 ) + x( u^2 - u )---------- = 0
: x x^2
: 整理得 dx/x + ( u-1 )du = 0
: 積分得 ln|x| + (1/2)u^2 - u = c
: 將u帶回可得 ln|x| = xy - (1/2)(xy)^2 + c
: 其實這題我沒Grouping完XD 剛剛發現Grouping也蠻快的
: 2 2 3 3 2 2
: 全部展開 ydx - xy dx + x y dx + x y dy - x y dy = 0
: ﹌﹌﹌ ︽︽︽︽︽︽︽︽︽﹌﹌﹌﹌﹌
: 2 2
: 合起來變成 ydx - xy d(xy) + x y d(xy) = 0
: ydx + xy ( xy - 1)d(xy) = 0
: 同除xy 1/x dx + ( xy - 1 )d(xy) = 0
: 積分出來答案一樣
我第一次也是算到這邊~忘記除以xy
但是怎麼移..
1 2 2
lnx-xy+ ---x y =lnc
2
c 1 2 2
ln --- = --- x y - xy
x 2
1 c 2
2 --- ln --- = xy -y
x x
然後呢..@@
: : 2.
: : 1 -4 -3/4
: : y'+ ---y = x y y(1)=1
: : x
: : 答案是
: : 1 12 7 -5/4 4/7
: : y = --- ( ---- - ---x )
: : x 5 5
: : 這題努力很久 只能靠強大的鄉民了..
: 第2題照算阿
: 3/4 1 7/4 -4
: 換成 y y' + ---y = x
: x
: 令 u = y^(7/4) 則 u' = (7/4)y^(3/4)y' 帶回
: (4/7)u' + (1/x)u = x^-4
: u' + (7/4)(1/x)u = (7/4)x^-4
: I = exp[∫(7/4)(1/x)dx] = x^(7/4)
: Iu = ∫x^(7/4) * (7/4)x^-4 dx
: = ∫x^(-9/4)dx
: u = y^(7/4) = -(4/5)x^(-5/7) + cx^(4/7)
: 把常數帶回去就得到答案了
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