推 xylooki:第二題 為什麼是用奇函數做擴充?? 08/06 23:57
→ iyenn:因為沒給週期~非週期函數 自己令餘/正弦展開 08/07 10:08
推 xylooki:那如果另餘玄展開，答案也一樣 ? 08/07 23:33
→ iyenn:不能餘~ 題目明顯是用正弦展開 08/08 17:26
※ 引述《l1560ccdd (戰狗)》之銘言：
: ex1:
: t((pi^2)-(t^2))
: y(t)= _______________ ，if -pi<t<pi and y(t+2pi)=y(t)
: 12
: find the fourier series .
: 這題圖形畫出來都是0耶，不知道怎麼下手
: 若我把它當奇函數，那麼週期該怎麼定 ?
: 還有一題類似的
: ex2:
: 8 sinx sin3x sin5x
: show that for 0<x<pi，x(pi-x)= __ [ __ + ___ + ___ +.....]
: pi 1 27 125
: 這題圖形畫出來也都是0，也是不會下手
: 謝謝各位了 !!
1. ∞
y(t)=Sum(Bnsin(nt))
n=1
2 π 1 -6π
Bn= ---∫y(t)sin(nt)dt =--- -----(-1)^n
π 0 6π n^3
∞ (-1)^n+1
y(t)=Sum(-----sin(nt))
n=1 n^3
2.let f(x)=x(π-x)
F(x)= f(x) ,π>x>0 F(x)=F(x+2π)
-f(-x) ,-π<x<0
∞
F(x)=Sum(Bnsin(nx))
n=1
2 π 2 -2
Bn= ---∫f(x)sin(nx)dx =--- ---((-1)^n - 1)
π 0 π n^3
8 ∞ 1
f(x)=---Sum (---sin(nx)) , 0<x<π
π n=odd n^3
算的有點倉促,有錯請告知
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※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (08/05 07:53)