※ 引述《msu (do my best)》之銘言：
: 請問這題
: There are k+1 coins in a box.
: The ith coin will,when flipped,turn up head withprobability i/k
: ,i=0,1,...,k . A coin is randomly slected from the box and is then
: repeatedly filpped.
: If the first n flips all results in heads, what is the conditional
: probability that the (n+1)st flip will do likewise?
: 請問如何解呢
: 感謝^^
令 Y 表示隨機從 k+1 個硬幣抽到號碼 i 硬幣的事件，f(y) = 1/(k+1)，y=0,1,2,...,k
X|y 表示號碼 y 的硬幣出現人頭的事件，X|Y=y ~ Ber(y/k)
P(在抽到號碼 i 硬幣的情況下投擲 1 次出現正面) = P(X=1|Y=i) = i/k
令 Z(N) 表示號碼 i 的硬幣投擲 N 次出現正面的次數 Z ~ B(N,i/k)
所求 = P(Z(N=n+1)|Z(N=n)) = i/k #
註：我認為答案不是 (k+1)/2k 的原因如下
在 i = 0 的情況，表示該硬幣只會出現反面，不可能出現人頭
因此不可能有 (k+1)/2k 的機率出現人頭
另外一個極端的例子，在 i = k 的情況，該硬幣100%出現人頭
不可能有 1 - (k+1)/2k 的機率出現反面
有錯請指教
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.173.75.241