Re: [理工] [工數]-一階ODE!!!!

[sean456 (SmithDing)]

※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
:             y
: xy' = xcos(---)+y
:             x
: 答案是
:      y          y
: sec(---) + tan(---) = cx
:      x          x
: 2.
:     1         2    -1     2
:  -------y' + ---tan  y = ---
:    2          x           x
:   y + 1
: 答案是         -1  2
:                ---x
:         -1      2
:  y = sin (2 + ce  )
: 3.
:     2
:    d x       dx
:  -------exp(----) = 1
:      2       dt
:    dt
: 答案是
:  x = (t + c)ln(t+c)-t+c
: 上面三題都有算出來
: 但是怎麼算都跟答案不一樣 好灰心..=.=\\
第一題
令u＝y/x dy=xdu+udx

xdu+udx=cosudx+udx

xdu=cosudx

1/cosu du=1/xdx

積分可得

ln（secu+tanu）＝lnx+lnc
＝sec（y/x）+tan（y/x）＝xc

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現在就讓我們以武士道的氣魄，幹掉那些支那豬！
                                                by新宿事件

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.161.100.154
推 mdpming:第一題是薺次嗎..
→ mdpming:阿 沒是沒事 我算到4行卡住 哈哈哈
推 mdpming:cosu 積分 怎麼跑出 sec 跟tan...
→ kwei1027:不是COS積分 是SEC
推 mdpming:不能變成ln cos 嗎@@
→ sean456:1/X積分＝lnx 但是cos不是單一多項式 而是超越函數
→ sean456:當然不能變成lncosu
推 chihhungw:第一題是齊次吧 很明顯也很快