Re: [理工] [工數] 高階O.D.E. by 逆算子

[kusorz (^~^)]

※ 引述《ncuatm (VC #15)》之銘言：
: 1. y" + y = -2sinx + 4xcosx
: 答案: y = c1cosx + c2sinx + 2xcosx + x^2sinx
: 這題yp我算出來是xcosx + x^2sinx 看了好多遍都找不出錯誤原因...
: 2. y"- 3y' - 4y = x^-3 * exp(4x) * (5x-2)
: 答案: y = c1exp(-x) + c2exp(4x) - x^-1 * exp(4x)
: 3. y" + y = secx * tanx
: 答案: y = c1cosx + c2sinx - sinx * ln|cosx| + x * cosx
: 麻煩解惑 感謝

1.             1                  1
        Yp= ------- (-2sinx) + ------- 4xcosx
             D^2+1              D^2+1

               -xcosx          1             -2D
          =-2 -------- + 4(x------- cosx + --------- cosx )
                 2           D^2+1         (D^2+1)^2
                           xsinx      cosx           2
          = xcosx + 4 [x(-------- + --------) +  ----------  sinx ]
                             2          4         (D^2+1)^2
                           xsinx      cosx           2
          = xcosx + 4 [x(-------- + --------) +  --------(-1) x^2sinx  ]
                             2          4            8
          = 2xcosx+ x^2sinx

應該是這樣!!



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.109.34
推 shinyhaung:這題好多項 害我算的有點亂XD 不過我也是這樣算
※ 編輯: kusorz          來自: 112.104.109.34       (08/09 18:56)
推 pimday:我把後面那項 xcosx 變成 Re[xexp(ix)] 硬解~相同結果
推 ncuatm:前面那項不能用-2*Im[exp(ix)]嗎? 會變成xcosx
推 shinyhaung:特解不唯一 帶進去如果對的話就表示你算的沒錯阿
推 chihhungw:想請問一下 如果不用實部虛部這招 只用待定係數 上考場
→ chihhungw:ok嗎? 雖然比較複雜 可是有人這樣建議耶= =
→ chihhungw:因為實部虛部轉換技職體系比較不熟
→ chihhungw:像第一題待定一下就可以算出來說
推 sean456:第一題用未定係數法會求到天黑唷
→ sean456:不過看一看 其實也還好
→ iyenn:待定係數 也不會慢~前面項不複雜~:)