Re: [理工] [工數] 高階O.D.E. by 逆算子

[kusorz (^~^)]

※ 引述《ncuatm (VC #15)》之銘言：
: 1. y" + y = -2sinx + 4xcosx
: 答案: y = c1cosx + c2sinx + 2xcosx + x^2sinx
: 這題yp我算出來是xcosx + x^2sinx 看了好多遍都找不出錯誤原因...
: 2. y"- 3y' - 4y = x^-3 * exp(4x) * (5x-2)
: 答案: y = c1exp(-x) + c2exp(4x) - x^-1 * exp(4x)
: 3. y" + y = secx * tanx
: 答案: y = c1cosx + c2sinx - sinx * ln|cosx| + x * cosx
: 麻煩解惑 感謝


2.              1
      Yp = ------------ x^-3 * exp(4x) * (5x-2)
            (D+1)(D-4)

                          1           5       -2
         =  exp(4x)  ----------- ( ------ + ------ )
                        D(D+5)       x^2      x^3

                        1        -5      1
         =  exp(4x)  ------- ( ----- + ------  )
                       D+5       x       x^2

                                          -5       1
         = exp(4x) * exp(-5x)∫exp(5x) ( ----- + ----- ) dx
                                           x       x^2
                                     5       -1
         = exp(-x) * -1 *∫exp(5x) (----- + -------  ) dx
                                     x       x^2
                            exp(5x)
         =  -1 exp(-x) *  ----------
                               x

             -exp(4x)
         =  ----------
                x

我只能說..這是個好題目!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 112.104.109.34
推 ncuatm:這是89年成大電子的題目 總共7分...
推 chihhungw:倒數第三行積分怎麼積阿= =
推 ncuatm:倒數第三行就是這個題目好的地方
推 sean456:倒數第三行積分請參考17903 我有解過
→ ncuatm:你把exp(5x)/x微分回去就知道了
→ chihhungw:我發現...不用另u=5x 更清晰明瞭  感恩樓上諸位啟發
推 sean456:我覺得令u＝5x 先處理係數 之後分佈比較不會掉係數
→ chihhungw:嗯嗯 有同感 感謝唷