→ iyenn:tan^-1(x)+tan^-1(1/x)=pi/2 湊個c給它就可以變了 08/11 02:54
→ kusorz:謝謝 懂了!! 08/11 03:37
推 xylooki:請問一樓i大，那個tan^-1(x)+tan^-1(1/x)=pi/2 怎麼證的? 08/11 22:52
→ iyenn:你三角形畫一下就知了 08/11 23:03
※ 引述《sean456 (SmithDing)》之銘言：
: 第二題
: 這題不難工程浩大＝ ＝
: 令x＝u+1 du＝dx y＝v dv＝dy
: 帶入
: （u-v）du+（4v+u）dv＝0
: 令 z＝u/v du＝zdv+vdz
: 帶入
: （z-1）（zdv+vdz）+（4+z）dv＝0
: （z-1）/z^+4 dz=-1/v dv
: 積分
: ln(z^2+4)/2-tan^-1(z/x)/x=-lnv+lnc
: 左右同乘2還原
: ln[(x-1)^2+4y^2]-ln(y^2)-tan^-1(x-1/2y)＝-2lny+lnc
: ln[(x-1)^2+4y^2]-tan^-1(x-1/2y)＝lnc
我的答案是tan^-1(2y/x-1)
這個是等於-tan^-1(x-1/2y)
不懂怎麼可以這樣變呢？！！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.198.191
※ 編輯: kusorz 來自: 123.204.198.191 (08/11 01:49)