推 liyu:感謝A大 真是耗費勞力的一題= = 08/12 00:26
→ a016258:有正解嗎? 有錯我可以在檢查一下我錯哪~ 謝謝:) 08/12 00:44
推 liyu:目前沒解答 但我算了一遍 答案跟你一樣 應該是對了 08/12 00:51
※ 引述《liyu (哩育)》之銘言：
: 1.
: ∫[(1+x)/(1-x)]^3/2 dx
1. 1-x = y
3/2 -3/2
∫ -(2-y) * y dy
2
( 2 - y = y * t . y = 2 / ( t^2 + 1 ) . dy = - 4t / (t^2 + 1 )^2
4
= ∫ 4t / (t^2 + 1 )^2 dt
8t^2 + 4
= ∫ 4 - ----------- dt
(t^2 + 1)^2
8 4
= ∫ 4 - ---------- + ------------ dt ( 後面那個積分就令 t = tan u 積
t^2 + 1 (t^2 + 1 )^2 之後再換換換換...)
我做的答案 僅供參考XD
4t^3 + 6t -1
----------- - 6 tan t
t^2 + 1
= ...
( 1 + x )^(3/2) 1/2 -1 1+x 1/2
= 2 * [ -------------- ] + 3 * ( 1 - x^2 ) - 6 tan ( ----- )
( 1 - x )^(1/2) 1-x
--
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