Re: [離散]請問基本數論範例2

[chenbojyh (阿志)]

※ 引述《pugboy (緣投肥)》之銘言：
: 不好意思，我想問一下
: 就是在黃子嘉１－７３頁範例２，
: 裡面有一項，
: 若n mod 3 = 0,則 n/3 及 2n/3為整數
: =>f(x) = └x/3┘+(└x+1/3┘+n-1/3)+(└x+2/3┘+2n-2/3) = └x┘+ n - 1
: 最後的└x┘是怎麼求出來的，
: 因為不是整數，所以搞不懂能不能移出來，
: 希望高手解惑！感恩


我隔壁那個戴眼鏡的說

當x=3k;  k = 0,1,2,3,4,.....

└x/3┘ = └3k/3┘=└k┘= k

└(x+1)/3┘ = └(3k+1)/3┘= └k+0.333333.....┘ = k

└(x+2)/3┘= └(3k+2)/3┘ = └k+0.666666.....┘ = k

∴└x/3┘+└x+1/3┘+└x+2/3┘= 3k = x

當x=3k+1;  k = 0,1,2,3,4,.....

└x/3┘ = └(3k+1)/3┘= └k+0.333333.....┘ = k

└(x+1)/3┘= └(3k+2)/3┘ = └k+0.666666.....┘ = k

└(x+2)/3┘= └(3k+3)/3┘ = └k+1┘ = k+1

 ∴└x/3┘+└x+1/3┘+└x+2/3┘= 3k+1 = x

當x=3k+2;  k = 0,1,2,3,4,.....

└(x)/3┘= └(3k+2)/3┘ = └k+0.666666.....┘ = k

└(x+1)/3┘= └(3k+3)/3┘ = └k+1┘ = k+1

└(x+2)/3┘= └(3k+3)/3┘ = └k+1+0.333333.....┘ = k+1

 ∴└x/3┘+└x+1/3┘+└x+2/3┘= 3k+2 = x



這個我好像最近有看到有人問相同問題.....





--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.227.130.26
※ 編輯: chenbojyh       來自: 61.227.130.26        (08/17 21:49)
推 SONGya168:add -