[商管] [微積分] 積分

[liyu (哩育)]

c is a positive constant. Find all continuous function f(x) on[0 , 無窮大)

satisfying

              x        x^2
             e  = 2 + ∫   f(t) dt
                       c

                  x^2
我是令F(x)=e^x-2=∫   f(t) dt
                  c

F'(x)=e^x=f(x^2) 2x

       x^(1/2)
f(x)= e        / 2  x^(1/2)

但這樣代回原式 好像也不太符合

請大家指正一下吧!

謝謝!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.74.230
推 youmehim:最後f(x)那裡少除個2
推 SONGya168:add notation  -
※ 編輯: liyu            來自: 123.193.74.230       (08/18 22:27)
→ liyu:不是那個問題  我是想問有f(x)不管c是何數都符合的嗎?
→ doom8199:when x=√c → e^(√c) = 2  ,  c是可求的
→ liyu:題目應該是要找一個f(x) 不管c是多少都滿足那條件
→ liyu:所以應該不用求C  但真的有辦法找到滿足所有C的f(x)嗎
→ doom8199:題目意思應該不是這樣吧，題目只跟你說 c 為常數
→ liyu:還是題目只要找出f(x)  而c有特定解?
→ doom8199:要你求出滿足該式的所有 f(x)
→ doom8199:並且 f(x) 在 x區間 [0, inf) 上為連續
→ doom8199:所以與 c 是否為可求是兩回是
→ liyu:但如果c=1  上面求出的f(x)就不合了耶
→ liyu:是想說能不能找到一個f(x)為c的函數 能讓c為任何正數時都成立
→ doom8199:若 c=1 , 滿足題意的 f(x)  就無解了～～
→ liyu:所以只有在c=(ln2)^2 時 此題才有解?我搞不太清楚題目意思= =
→ doom8199:嗯嗯，對。所以不管 c是多少， f(x)就只能求得那組解
→ doom8199:既然題目想問所有的 f(x), 那當然就是您所求的那組