推 goshfju:不如回到迴歸線最原始的目的 就是為了預測Y阿 08/19 01:21
→ goshfju:所以讓殘差達到最小 多少能增加預測Y的準確性 08/19 01:22
※ 引述《liyu (哩育)》之銘言：
: ※ 引述《middleroad (勤學統計)》之銘言：
: : 請問一下~
: : 迴歸模型可以寫成
: : Yi=β0+β1xi+εi 母體迴歸線
: : = b0+ b1xi+ ei 樣本迴歸線
: 這邊應該是 ^
: yi = b0+ b1xi 樣本迴歸線
: ^
: 而 ei = Yi -yi
: 所以最小平方法就是要讓ei^2最小 也就是讓Yi -yi最小
: 好讓估計值yi最接近Yi
: : 而我們目的是要用樣本迴歸線估計母體迴歸線
: : 但是最小平方法中，讓殘差平方和達到最小的目的我就不知道為什麼了
: : 因為ei=Yi-b0-b1xi
: : 假設讓ei達到最小好了，也就是ei等於0，這樣的話是代表說Yi=b0+b1xi
: ei=0 代表估計值yi=真實質Yi，代表Yi=b0+b1xi 矛盾在哪= =?
Yi=β0+β1xi+εi
= b0+ b1xi+ ei
Yi：真實值 , β0+β1xi：理論值 , εi：真實值與理論值之間的差距，即誤差
b0+ b1xi：估計值 , ei：真實值與估計值之間的差距，及殘差
而迴歸的目標是找出母體回歸線，即Y=β0+β1x，但因為β0、β1未知，所以要用
b0、b1去估計，所以最小平方法的目的變成了用b0、b1去估計β0、β1
但是如果照你說的話 ei=0 代表估計值yi=真實質Yi，代表Yi=b0+b1xi
這樣一來β0+β1xi-b0+ b1xi=εi
代表當殘差最小時(ei=0)，母體回歸線與樣本迴歸線的差距會達到最大(即εi)
這樣的話就跟一開始最小平方法的目的被道而馳了不是嗎？我是要用樣本迴歸線去match
母體迴歸線而不是真實值Yi吧？
: : 這樣是不是有矛盾呢？
: : 因為原本的目的是要用樣本迴歸線去估計母體迴歸線，但最小平方和的作法
: : 似乎變成了用樣本迴歸線去估計實際值Yi
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