[理工] [工數]-高階ODE

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

1


 2                              3
x y'' - x(x+2y)y' + (x+2y)y = 2x

除參數變數法

還有什麼方法呢~


答案是

            x    2                 x    2
y=c1x + c2xe - 2x - 2x = k1x + k2xe - 2x


2.              t
              2e
 y'' - y = --------
             t  -t
            e + e


除了參數變數法 還有什麼方法呢

答案是

       t     -t     t  -1 t  -t     t
y = c1e + c2e -1 + e tan e + e tan e


3.
                  x
y'' + 2y' + y = 4e lnx


解答其中一行看不太董


S (xlnx-x)dx


          1  2     1  2
= S lnxd(---x ) - ---x
          2        2

   1  2         1  2 1       1  2
= ---x lnx - S ---x ---dx - ---x
   2            2    x       2


就是上面幾行

完全沒頭緒．．＝．＝


4.

  2
(D + 2D + 1)y = xsinx

這裡也是解答其中一行看不太董



    ix        1
Im[e  ------------------ x ]
        2
       D + 2(i+1)D +2i





       ix
      e          1
= Im[------ ------------- x ]
       2i         i+1
            1  + ------D
                   i


是通分還是..

我都弄不出來...




5.

y'' + 4y = cos2x


這題比較簡單 我用微分逆運算子


算到         S 事蹟分符號


 2ix   -2ix          -2ix    2ix
e    S e   cos2xdx - e    S e   cos2xdx


分布積分後 跟解答不一樣

不知道我有沒以算錯..


答案是


我找不到那一題解答了...=.= 所以...



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.91.86
推 pimday:第四題  是提出2i  然後後面D平方項 長除法後  沒影響 省略
推 pimday:第二題 可用逆運算子 可是特解算出來不太一樣
→ pimday:特解 -1 + e^(-t)arctan(e^t) - e^(t)arctan(e^(-t))
→ pimday:第三題 那一行 x可以先積 然後 Sxlnxdx = Slnxd(x^2/2)
→ pimday:第五題 cos2x = Re(e^2ix) 可以代的先代
→ pimday:第一題的話 先觀察一齊性解 x  再利用 y = xv 因變數變換
→ kwei1027:第一題 非線性...