推 mdpming:感謝妳~~~~~~~Y 08/21 09:34
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1
: 2 3
: x y'' - x(x+2y)y' + (x+2y)y = 2x
: 除參數變數法
: 還有什麼方法呢~
: 答案是
: x 2 x 2
: y=c1x + c2xe - 2x - 2x = k1x + k2xe - 2x
: 2. t
: 2e
: y'' - y = --------
: t -t
: e + e
: 除了參數變數法 還有什麼方法呢
: 答案是
: t -t t -1 t -t t
: y = c1e + c2e -1 + e tan e + e tan e
: 3.
: x
: y'' + 2y' + y = 4e lnx
: 解答其中一行看不太董
: S (xlnx-x)dx
: 1 2 1 2
: = S lnxd(---x ) - ---x
: 2 2
: 1 2 1 2 1 1 2
: = ---x lnx - S ---x ---dx - ---x
: 2 2 x 2
: 就是上面幾行
: 完全沒頭緒．．＝．＝
: 4.
: 2
: (D + 2D + 1)y = xsinx
: 這裡也是解答其中一行看不太董
: ix 1
: Im[e ------------------ x ]
: 2
: D + 2(i+1)D +2i
: ix
: e 1
: = Im[------ ------------- x ]
: 2i i+1
: 1 + ------D
: i
: 是通分還是..
: 我都弄不出來...
: 5.
: y'' + 4y = cos2x
: 這題比較簡單 我用微分逆運算子
: 算到 S 事蹟分符號
: 2ix -2ix -2ix 2ix
: e S e cos2xdx - e S e cos2xdx
: 分布積分後 跟解答不一樣
: 不知道我有沒以算錯..
: 答案是
: 我找不到那一題解答了...=.= 所以...
2. t
2e
y'' - y = --------
t -t
e + e
1
yp= --------- 2exp(t)/(exp(t)+exp(-t))
D^2-1
1
= 2exp(t) ---------- 1/(exp(t)+exp(-t))
D(D+2)
0.5 -0.5
= 2exp(t)[ ------ + ------- 1/(exp(t)+exp(-t)) ]
D D+2
1 exp(2t)
= exp(t) ( S ---------------- dt - exp(-2t) * S -----------------dt)
exp(t)+exp(-t) exp(t)+exp(-t)
exp(t) exp(3t)
= exp(t) (S ---------------- dt - exp(-2t) * S -----------------dt)
exp(2t)+1 exp(2t)+1
-1 t -t -2t -1 t
= exp(t) [tan (e ) - e + e tan (e ) ]
-1 t -1 t
= exp(t)tan (e ) + exp(-t) tan (e ) - 1
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※ 編輯: kwei1027 來自: 220.228.154.178 (08/20 23:14)
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