→ lalala419:喔喔 我知道我哪裡錯了 感謝 08/22 00:29
※ 引述《lalala419 (啦啦啦)》之銘言：
: 題目
: 2
: x y"-2xy'+2y=xlnx
: 令
: t
: x=e lnx=t
: 2
: 算出來yh=c1x+c2x
: 2 t t
: yp=-t e-te
: 算到這邊怎麼帶回去和答案不一樣
: 請板友解答
: - x 2
: 答案yp=-----ln x-xlnx
: 2
Eular-Cauchy方程式 整理可得
1 t
Yp = ------------te
(D-1)(D-2)
2t (1-2)t -t t
= e ∫e ∫e *te dtdt
2t -t
= e ∫e ∫t dtdt
2t -t 1 2
= e ∫e (---)t dt
2
1 2t 2
= ---e (-t -2t-2)
2
-1 2 t t t
= ----t e - te - e
2
-x 2
= ----ln x - xlnx - x
2 ﹋﹋
此項可與Yh合併
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◆ From: 125.229.82.35