Re: [理工] [工數]-變係數ode

[kwei1027 (╮(﹋﹏﹌)╭)]

※ 引述《winer8》之銘言：
:   xy"+2y'-xy=2e^x
:   答案是C1(1/x)e^x+C2(1/x)e^(-x)+e^x
:   我是用Q-1/4P^2-1/2P'算  到最後出現
:   1/(D^2-1) *2 e^x/(xlnx^-1)  就不會積了
: 另一題是(1-x^2)y"-2y'+2y=0  我怎麼算都不對
: 已知y=x為一解
: 答案是=k1[2+xln[(x-1)/(x+1)]]+k2x
: 真的感謝各位了


xy"+2y'-xy=2e^x

p=2/x   Q=-1
                             1   4      -2
check Q-1/4P^2-1/2P' = -1 - --- ---- - ----- =-1
                             4   x^2    2x^2
            1
則 set  u= ---    y=uv  帶入 xy"+2y'-xy=2e^x
            x


可得  v'' + (-1)v = 2exp(x)

v= c1 exp(x) + c2 exp(-x)+  xexp(x)

ODE通解 y=uv

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◆ From: 218.210.165.83
→ winer8:為什麼U=1/x呢?
推 shinyhaung:因為u = exp{-∫(P/2)dx}
→ kwei1027:u=exp(-S p/2 dx)  S=表示積分
推 gogogoclark:令2u'+pu=0
推 winer8:我懂了 謝謝!!!
推 shinyhaung:我看了喻老的書 上面寫v"+Av=R(x)/u 可是y=uv帶入之後
→ shinyhaung:卻發現只剩v"+Av=R(x) 到底是怎麼一回事...
→ shinyhaung:我指的是這題y=uv帶入後 只剩v"-v=2e^x  1/u不見了
→ kwei1027:R(x) =2exp(x)/x  u=1/x
推 gogogoclark:v"+[(2u'+pu)/u]v'+[(u"+pu'+Qu)/u]v=R/u ,令2u'+pu=0