作者mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)
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標題Re: [理工] [理工]-高階ODE!!!!!!
時間Sun Aug 23 23:40:49 2009
※ 引述《CRAZYAWIND (怒火燒不盡)》之銘言：
: ※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: : 1.
: : 為什麼 cos2xcosx + sin2xsinx = cosx..
: : 2.
: : y'' + y = -2sinx + 4xcosx
: : 答案是
: : 2
: : y = c1 cosx + c2 sinx + 2xcosx + x sinx
: : 這題我用 逆運算子 算出來 答案都不一樣
: : 耀崩貴了
: : 所以 我用 待定係數法 硬算 才算出來
: : 所以有人可以用 逆運算子 算給我看嗎@@
: : 3.
: : 5 4 3 2 2 x
: : ( D - 3D + 3D - D )y = x + 2x + 3e
: : 答案是
: : 2 x 1 4 4 3 2 1 3 x
: : y = c1 + c2 x + ( c3 +c4 x +c5 x )e - -----x - ---x - 9x + ---x e
: : 12 3 2
: : 這題 代定係數法 看到 5皆 就放棄了..
: : 3
: : 逆運算子也是算出來 但是 x 後 係數都不一樣...
: 3.
: 看到5階別怕
: 這題不難的
: mx
: 令y=e
: 5 4 3 2
: Yh = m - 3m + 3m - m
: 2 3 2
: = m (m - 3m + 3m - 1)
: 2 3
: = m (m - 1)
: x
: Yh = c1 + c2x + ( c3 + c4x + c5x )e
: 1 1 2 x
: Yp= ----- --------------- ( x + 2x +3e )
: D^2 D^3-3D^2+3D-1
: 3x^3e^x 1 2 2
: = ---------- + ---- ( -1 - 3D - 8D ) ( x + 2x )
: 6 D^2
3 2
↑↑↑ ↑這是1除以 D - 3D + 3D -1 來的嗎
這個怎麼來的阿 2
我怎麼算是 -1 - 3D - 6D
: 3 x
: x e 2
: = ------- + SS (-x -8x -18) dxdx
: 2
: 3 x 4 3
: x e -x -4x 2
: = ------- + ------ + ----- -9x
: 2 12 3
: Y(x)= Yh + Yp
: #
--
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◆ From: 114.32.91.86
推 shinyhaung:那是第三項3e^x帶入公式出來的 08/23 23:43
推 CRAZYAWIND:套L(D)的公式 1/(D-a) exp(ax) = x^m exp(ax)/m! 08/23 23:44
→ CRAZYAWIND:後面那個打錯字了= = 08/23 23:44
→ mdpming:哪個 @@ -8 嗎..@@ 08/23 23:45
→ CRAZYAWIND:嗯 -6打太快打成-8 08/23 23:45
→ mdpming:哈哈哈哈 我會了 現在卡在 公式 周億 書本沒有=.= 08/23 23:45
→ CRAZYAWIND:其實那個L(D)的公式是從代定系數法Yp跟Yh有同樣的解去 08/23 23:46
→ CRAZYAWIND:修正而得到的結果 08/23 23:47
推 shinyhaung:逆運算子是代定係數法的整理 08/23 23:47
→ mdpming:我知道阿~~我正在思考 公式... 08/23 23:49