※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: : Yh不解了 直接解實虛部法
: : ix 1 ix 1
: : IM( -2e ------------- ) + RE( 4e ------------ x )
: : (D+i)^2 +1 (D+i)^2 +1
: : ix 1 ix 1
: : IM( -2e ------------- ) + RE(4e --------------- x )
: : D + 2iD-1+1 D + 2iD -1+1
: : ix 1 1 ix 1 1
: : IM( -2e ---- ---- ) + RE (4e ------ ------------ x )
: : D D+2i D D+2i
: : x ix 1 1 D
: : IM [ -2(cosx + isinx) -----] + RE [4e ----- (---- + ----) X
: : 2i D 2i 4
: : x^2 x
: : = xcosx + RE [4(cosx + isinx ( ----- + ----)
: : 4i 4
: : 2
: : = xcosx + x sinx + xcosx
: : (2)
: : mx
: : 令 Y = e
: : 3
: : m + m = 0
: : 2
: : m ( m + 1 ) =0
: : yh= c1 + c2cosx + c3sinx
: : 1
: : yp= ---------- ( 2 + 2sinx )
: : D(D^2+1)
: : 0
: : 2xe D
: : = ------- + ----------- 2sinx <----要先微分 然後套公式
: : 1 D^2(D^2+1)
: 我算到這邊都沒問題 但是從 2sinx 開始有問題
: 因為周易沒用公式 所以我都照它的方法算
: 可能哪裡算錯了..
: : 1
: : yp= ---------- 2sinx
: : D(D^2+1)
: 1 1 ix
: = 2 Im[ --- ------- e ]
: D 2
: D + 1
: ix 1 1
: = 2 Im [ e --- --------- * 1 ]
: D 2
: (D+i) +1
↑ ↑
∣ ∣
ix
這邊開始錯了 你要代e 上面兩個都要代入
不能一個代一個不代阿
只有展馬克勞林級數時 才可以把 1/D先放在一邊
: ix 1 1
: = 2e Im [ --- --------- * 1 ]
: D 2
: D + 2iD
: ix 1 1
: = 2e Im [ ---- -------- * 1 ]
: 2 D + 2i
: D
: ix 1 1
: = 2e Im [ ---- (----*1) ]
: 2 2i
: D
: ix 1 x
: = 2e Im [ --- ---- ]
: D 2i
: 2
: ix x
: = 2e ----
: 4i
: 2
: -ix
: = 2(cosx + isinx) ----
: 4
: 2
: -x
: = 取虛部 ---- cosx
: 2
: 怎麼這樣@@
: : 2xsinx
: : = 2x - -----------
: : 2
: : y(x) = yh + yp
: : 然後代initial
: : y的 0 = c1 + c2
: : y'的 0 = c3 + 2 c3 = -2
: : y''的 -1 = -c2 - 2 c2 = -1
: : 然後解的 c1 = 1
: : 代回
: : y = 1- cosx - 2sinx + 2x - xsinx 你給的題目 initial應該是 y(0)=y'(0)=0吧
1 ix
im ( --------- 2e )
D^3+D
ix 1
= im( 2e ----------------------------)
D^3+2iD^2-D+iD^2-2D-i+D+i
ix 1 -1
= im( 2e ------ ------ )
D 2
= im[ (cosx+isinx) (-x)]
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