[理工] [線代]行列式的性質(遞迴)

[christianSK (AG)]

Let a_n be the determininant of the 1, 1, 1 tridiagonal n*n matrix

       1  1  0  0  0  .  .  .  0
A_n =  1  1  1  0  .  .  .  .  0
       0  1  1  1  0  .  .  .  0
       .                       .
       .                       .
       .                       .
       .  .  .  .  .  .  0  1  1

evaluate the value of a_n for each positive integer n.


Sol :

遞迴關係式 :  a_n = a_n-1 - a_n-2 ,

              a_1 = 1, a_2 = 0       (這裡我都還可以接受 可是下面就遇到問題)


=> a_n - a_n-1 + a_n-2 = 0, 特徵方程式 (alpha)^2 - (alpha) + 1 = 0

請問大家 這個特徵方程式是怎麼來的呢?

這是黃子嘉線性代數及其應用(上)的題目

可是我沒有在前面的重點整理看到過這個特徵方程的用法 希望大家可以幫幫我~ 謝謝了!

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◆ From: 123.193.249.16
推 nowar100:這算是固定解法了  你有小黃離散上冊的書嘛  裡面有寫 @@
→ doom8199:由方程式型態去猜解 a_n = k*(n^λ)
→ doom8199:或是不想猜解，可以強迫配成以下方式，再用等比級數去解:
→ doom8199:a_n-α(n)a_(n-1) = [a_(n-1)-α(n-1)a_(n-2)]
→ christianSK:恩恩 我翻過書之後大概了解了 謝謝!!