[理工] [工數]-二階變係數ode

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

<1>.

  u 帶入 ode = 0


經驗公式一

      n
y = cx


得一齊性解 V

  y = uv



<2>

  u 帶入 ode =/= 0





         2
  則用  D + pD + Q = R  經驗公式二



        1  2   1               c
   Q - ---p - ---p' = c 或是 ----
        4      2               2
                              x


                  1
  另  u = exp[ - --- S pdx ]
                  2



<3>.




  u 帶入


        1  2   1                  c
   Q - ---p - ---p' =/=   c 或是 ----
        4      2                  2
                                 x



 則用 自變數變更法




問題來了

書上寫 u帶入  是  u=1 帶入x 嗎

      如果帶入ode = 0 就用 <1>

      如果不等於 0    就用<2> <3>


但是 用<1> 有經驗公式

       n
 y = cx
         n-1
 y' = cnx


如果等於0 都是帶上面那個嗎 周易只有教這個

但是我寫寫真密集題目

遇到一題  xy'' +2(x-1)y' + (x-2)y = 0




             mx
是 try  y = e

              n
 用     y = cx


做不出來也

所以這兩個 經驗公式公式起來嗎


還是這兩個有什麼差別  一個是 exp 一個 是 x...


                                    c
<3> u 是帶1 進去 判別是不是 c 或是 ----
                                     2
                                    x


這是我剛剛遇到的問題

看的懂嗎 @@



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
※ 編輯: mdpming         來自: 114.32.91.86         (08/28 16:20)
→ iyenn:你所謂的公式,知道怎麼來的嗎?推導一次應該會解惑
推 CRAZYAWIND:因為這題根本不是用因變數變換做的= =
→ CRAZYAWIND:我判斷到第二步 用因式分解就分解開來了= =
推 CRAZYAWIND:吃飯中 如果要詳解 晚點解給你
→ iyenn:let y=vxe^-x 做變數變換試試
推 CRAZYAWIND:y=vxe^-x  囧..... 這種東西在考場上判斷不出來吧= =
→ iyenn:可以唷~
推 CRAZYAWIND:我現在只判斷的出 Y' Y兩個有重複的 還有公式上那些
→ CRAZYAWIND:看來是我題目做得不夠多= =
→ CRAZYAWIND:不過老實說= = 這題用因式分解 應該比較省時間吧
→ iyenn:用他的經驗2就可以判別出了,:)
→ iyenn:都找不到就直接跳級數解吧XD
→ doom8199:樓上說的是 a2(x) + a0(x) = a1(x) 吧 @@?
推 CRAZYAWIND:這題如果用Q- 1/4 P^2 - 1/2 P'判斷出來是Euler cauchy
→ CRAZYAWIND:這種方法......我只做喻老課本上面那題 就快哭出來了
→ hihaka2001:那這題用Q那個有用嗎
推 CRAZYAWIND:有用 不過不建議用