Re: [理工] [工數]-二階變係數ode

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

感謝這位大大 提供這種方法


其實我是想問

看到題目 要從哪裡判斷 用

<1> <2> <3> 公式


如此而已啦


所以到現在還是有點不了解


我再研讀這個章節 所以想把這傑的東西搞董 再說什麼而以


@@ 這樣有比較好董了嗎


其實我打完第一篇  自己也有點模糊=.=









※ 引述《doom8199 (～口卡口卡　修～)》之銘言：
: ※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: : 但是我寫寫真密集題目
: : 遇到一題  xy'' +2(x-1)y' + (x-2)y = 0
: :              mx
: : 是 try  y = e
: :               n
: :  用     y = cx
: : 做不出來也
: ...
:    原文吃光光
:    看不懂您想問啥 ...
:    不過解這種非線性的 O.D.E.
:    可以提供你一個方法：
:    define  D = d/dx
:    then    xy'' +2(x-1)y' + (x-2)y = 0
:        →  [xD^2 + 2(x-1)D + (x-2)]y = 0
:        →  (xD + x-2)(D + 1)y = 0
:     令 u(x) = (D + 1)y = y' + y
:     則原題目可變成解以下聯立方成組：
:        xu' + (x-2)u = 0    _____(1)
:        u = y' + y          _____(2)
:      from (1)  :       1/u du = (2/x - 1) dx
:                    →  ln|u| = 2ln|x| - x + ln(C1)
:                    or   u = C1*x^2*e^(-x)
:      from (2) and by (1) :
:          C1*x^2*e^(-x) = y' + y
:      →  y*e^x = ∫C1*x^2 dx
:                = C1*x^3/3 + C2
:      or  y = C3*x^3*e^(-x) + C2*e^(-x)      where C3 = C1/3

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.91.86
推 CRAZYAWIND:就一步一步慢慢判斷阿
→ mdpming:那個 u 帶入 是怎麼個帶入法 @@
→ CRAZYAWIND:1.是否二階正合 2.是否因式分解 3.因變數變換
→ CRAZYAWIND:然後先從 P+XQ有沒=0 1+P+Q有沒=0 1-P+Q有沒等於0
→ CRAZYAWIND:如果可以找出解答 馬上用工式求出另一解
→ CRAZYAWIND:如果YP不好找或是無法求得 Y=UV代近去慢慢微求解
→ CRAZYAWIND:如果沒辦法找到一解 就用 Q-1/4P^2-1/2P'=常數下去判斷
→ CRAZYAWIND:反正這邊就一步一步下去判斷
→ mdpming: 重點在 P+XQ有沒=0 1+P+Q有沒=0 1-P+Q有沒等於0
→ mdpming: 周易沒教阿~~ 要先這樣判斷 我董了~~謝謝~~~
→ CRAZYAWIND:這就要靠經驗了阿 看起來差不多的就去加剪看看
→ CRAZYAWIND:喻老的課本在這邊有整理表格= =
→ CRAZYAWIND:不過題目我算到現在 只有用到 P+XQ=0 跟 1+P+Q=0
→ mdpming:恩恩 我也是~寫題目去
→ hihaka2001:那請問! 這題如果沒用因式分解可以做嗎
推 CRAZYAWIND:可以阿 我等等做一次沒用因式分解的= =
→ mdpming:有阿~ Q-1/4p^2 - 1/2p' = c or c/x^2
→ mdpming:如果成立 另  u=exp[-1/2 S pdx]
→ mdpming:S 事蹟分符號
→ hihaka2001:恩
推 doom8199:這就是我為何會看不懂的原因... 不是每個人手邊都有 m大
→ doom8199:你在看的書。只有講一半，對完全沒看過這本書的人
→ doom8199:根本不知道在敘述啥... 所以我也只能根據我會的來回答您
推 CRAZYAWIND:老實說我一開始也沒看懂他在說啥= =