推 yesa315:謝謝 不過原題目是沒有交待e2e3的 08/29 17:35
※ 引述《yesa315 (XD)》之銘言：
: Define E(a)=I-a*e3*e2^t 屬於R n*n ,if a不等於0 ,E(a)的反矩陣是?
: 答案是E(-a)
: 能告訴我為什麼嗎??
: (此題是[93清大資應])
: 謝謝
我隔壁那個戴眼鏡的說
因為你可能題意ｅ3與ｅ2表示不清楚
就先假設ｅ3與ｅ2為兩個正交向量
這題應該是類HouseHolder型
所以可設E(a)的inverse為 Ｉ - αｅ3ｅ2^t
Ｉ = (Ｉ - aｅ3ｅ2^t)(Ｉ - αｅ3ｅ2^t)
= Ｉ - aｅ3ｅ2^t - αｅ3ｅ2^t + aαｅ3ｅ2^tｅ3ｅ2^t
￣￣￣￣↖
= Ｉ - (a+α)ｅ3ｅ2^t + (aαｅ2^tｅ3)ｅ3ｅ2^t 純量
￣￣￣￣↖
0 (∵正交)
=> a+α = 0
=> α = -a
E(a)的inverse為 Ｉ - αｅ3ｅ2^t = Ｉ + aｅ3ｅ2^t
= E(-a)
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