假設 A^2-4A+3I 不可逆
A^2-4A+3I=0
A^2=4A-3I(Cayley-Hamilton)
寫成特徵多項式 λ^2-4λ+3I=0
λ=1, 3
※ 引述《chenbojyh (阿志)》之銘言：
: ※ 引述《mds420 (mds420)》之銘言：
: : 已知方陣 A 之特徵值有一個是 3
: : 2
: : 則 A -4A +3I 是否可逆？
: : 2
: : 解：不可逆，因為 A -4A +3I 之特徵值有一個為 0
: : 想請問一下，是怎麼看出 0 為特徵值？ 特徵值不是 1 跟 3 嗎？
: 我隔壁那個戴眼鏡的跟我說
: x為對應3之eigenvector
: => Ａx = 3x
: => (Ａ-3Ｉ)x = Ｏ
: 設 Ｂ = Ａ-3Ｉ
: 則 Ｂ singular
: 2
: Ａ - 4Ａ + 3Ｉ = (Ａ-Ｉ)(Ａ-3Ｉ)
: = (Ａ-Ｉ)Ｂ
: 2
: ∴ Ａ - 4Ａ + 3Ｉ singular
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※ 編輯: fish1217 來自: 218.170.118.246 (08/29 03:36)
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