Re: [理工] [線代]-求反矩陣

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《yesa315 (XD)》之銘言：
: ※ 引述《chenbojyh (阿志)》之銘言：
: 後來我有想到 以3*3矩陣來講較好講
: e3=[0 0 1]^t e2=[0 1 0]^t （題目沒多說 自己猜的）
: 則e3*e2^t=[0 0 0]       I-a*e3*e2^t=[1  0    0]
:           |0 0 0|                   |0  1    0|
:           [0 1 0]                   [0 -a*1  1]
:         （-a）
: 就是矩陣 R       單位矩陣I把第2列*（-a）加到第3列
:           23
:                     -1
:                 (-a)       (a)
: 所以他的反矩陣  R       = R       也就是E（-a）= I+a*e3*e2^t
:                  23        23

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    題目的 e2、 e3 應該是指  |e2| = |e3| = 1   且 <e2,e3> = 0

    我是這樣算：


    E(m)*E(n) = [I - m*e2*(e3)^T][I - n*e2*(e3)^T]

              = I - (m+n)*e2*(e3)^T + mn*e2*(e3)^T*e2*(e3)^T

              = I - (m+n)*e2*(e3)^T

              = E(m+n)


    Obeserve  E(0) = I

    then  E(m)E(n) = I    for m+n=0  (or n=-m)

      →  E(-m) = inverse of E(m)


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◆ From: 140.113.141.151
→ doom8199:不過 |e2| = |e3| = 1 這個條件沒用到也沒差
推 chenbojyh:這好像是導果為因的解法 我想題目如果是要證
→ chenbojyh:E(-m) = inverse of E(m)   才能這樣寫吧?
→ doom8199:題目不是要找出 E(a)^(-1) 是啥嗎?  若能找出 E(a)*A=I
→ doom8199:這說明兩件事: <1>rank{E(a)}=rank{I}→E(a)^(-1) exists
→ doom8199:<2> A = E(a)^(-1)   ---> 題目要問的
→ doom8199:導果為因是指證明 E(a)*E(-a)=I  這句話是對的
→ doom8199:那應該是從這句話左邊下手，然後一路推得 = I
→ doom8199:況且題目並非證明題，是計算題，答案未知，如何導果為因
推 chenbojyh:別激動 我只是想說 答案未知 出現E(m)E(n)在解法裡很特
→ chenbojyh:殊
→ doom8199:我沒有激動 OTZ ... 我會那樣解，是因為單從 E(a)這條件
→ doom8199:想直接求 E(a)^(-1) 蠻困難的，但try E(m)E(n) 發現有這
→ doom8199:特性，於是 E(m)^(-1) 自然就跑出來了XD
推 chenbojyh:我是覺得在計算題中用try的解法 有些風險
→ chenbojyh:你知道的 改題的老師口味很難說 ╮(﹀_﹀")╭
→ doom8199:還好吧@@ , 工數不就是 try and ...
→ doom8199:解 ODE 也都是看型態去 try 它的答案，沒有一個標準解法
推 chenbojyh:我自己是覺得 寫計算題跟寫證明題的方式 就是要去說服
→ chenbojyh:改考卷的人  所以才會這樣想