推 BumbEgg:嗯 我懂了 謝謝你!! 08/29 23:28
→ fish1217:受益..p^-1 超煩.. 08/30 00:15
※ 引述《BumbEgg (該期待什麼呢?)》之銘言：
: Find all eigenvalues and a basis for the corresponding eigenspace for the
: ／ 3 1 0 ＼ 100
: matrix . A =∣ 0 1 0 ∣ Use your answer to compute A B
: ＼ 4 2 1 ／
: T
: where B = 〔 2 2 8 〕 .
: -----------------------------------------以上為題目
: 書上解得特徵根為 1 跟 3
: ／ 0 ＼ ／ -1 ＼
: V(1) = ker(A - I) = span( v1 = ∣ 0 ∣ , v2 =∣ 2 ∣ )
: ＼ 1 ／ ＼ 0 ／
: ／ 1 ＼
: V(3) = ker(A - 3I) = span( v3 = ∣ 0 ∣)
: ＼ 2 ／
: -------到這步都還能理解,以下就想不出所以然-------
: 因為 B = 2(v1) + (v2) + 3(v3)
: 100 100
: A B = A 〔2(v1) + (v2) + 3(v3)〕
: 100 100 100
: = 2 A (v1) + A (v2) + 3 A (v3)
: 100 100 100
: = 2× 1 (v1) + 1 (v2) +3×3 (v3)
: =...
我隔壁那個戴眼鏡的是這樣跟我說的
: 這是書上的解法,部分打出
: 1.我不了解為何 B 要用, ker 1 跟 3 的 base 去取代 ? 有哪一章節的定理提
: 到這方法嗎 ? 不太能理解為何要這樣處理
v1 v2 v3 為三個獨立向量
三獨立向量可以表示Ｒ3空間所有向量
也就是說
Ｖ = Span{v1,v2,v3}
所以B = 2(v1) + (v2) + 3(v3)
: 2.另ㄧ個不懂得點是, A = PD(P^-1) , P與D皆可求出,但書上的解法是直接將
: A的100次方帶入, 而並不是 (P)乘(D的100次)乘(P的反矩陣) 再乘 B 矩陣..
: 3. 若想不出書上的解法式不是只能用( A^100 ) = (P)(D^100)(P^-1)處理?
: 有其他的方法嗎 ? 這題計算還蠻繁複的..
這題計算不複雜 是很技巧
假設λ為Ａ之eigenvalue
而x為對應λ之eigenvector
=> Ａx = λx
=> F(Ａ)x = F(λ)x
這個解法算是很快速
也很高級的解法
因為不用算(P^-1)
我隔壁那個戴眼鏡的個人認為 求解inverse是一個很煩人的工作
也容易解錯
所以....
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