推 CRAZYAWIND:囧 我沒發現這題是正合耶= = 我看到直接Grouping = = 08/30 00:02
※ 引述《b750615 (pkj)》之銘言：
: Solve(2 x^3 y^2 - 3 x^2 y)dy+(3 x^2 y^3 - 6 x y^2 + 5 y)dx = 0
: 本題出自喻老大上冊 p112 的第16題
: 有請各位神人了
: 謝謝
3 2 2 2 3 2
(2x y - 3x y)dy + (3x y - 6xy + 5y)dx = 0
大家都有y 先除掉
3 2 2 2
(2x y - 3x )dy + (3x y - 6xy + 5)dx = 0
3 2 2
正合ODE 解為(x y - 3x y + 5x) = c
用齊權型的解法:
令x、y的權數為1、m
3 2 2 2 3 2
(2x y - 3x y)dy + (3x y - 6xy + 5y)dx = 0
↖ ↖ ↖ ↖ ↖
權數: 3+3m 2+2m 3+3m 2+2m 1+m
當m=-1時 此ODE齊0權
m -1
令 y = ux = ux 代回ODE
2 -1 -2 3 -1 2 -1 -1
(2u x - 3ux)(x du - ux dx) + (3u x - 6u x + 5ux )dx = 0
同乘以x並乘開
2 3 2 3 2
(2u x - 3ux)du + (-2u + 3u + 3u - 6u + 5u)dx = 0
整理一下
2
(2u - 3)uxdu + (u - 3u + 5)udx = 0
同除u
2
(2u - 3)xdu + (u - 3u + 5)dx = 0
2u - 3 1
------------ du + --- dx = 0
2 x
u - 3u + 5
積分可得
2
ln|u - 3u + 5| + ln|x| = c*
2
(u - 3u + 5)x = c
u=xy代入
3 2 2
x y - 3x y + 5 = c
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