Re: [理工] [工數]-高階ODE

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 原本是
: x(1-x)dy + (1-2x)ydx = c
: 我算的
:  -x(x-1)dy - (2x-1)ydx = c
:        2x-1              c
:  dy + ------ y dx = - --------
:       x(x-1)           x(x-1)
: :      (1-2X)          c
: : dy + -------y dx= -------dx
: :      x(1-x)       x(1-x)


  所以 是 另 -c = c'

:        和答案差一個負號 怎麼這樣@@



那這題呢@@

     2
 (1-x )dy -  xydx = xdx + cdx

    2
 -(x -1)dy - xydx = xdx + cdx



         x              x           c
 dy + ------y dx = - -------dx - --------dx
        2              2           2
       x -1           x - 1       x - 1




因為剛好上下兩題

所以我有點疑惑


我之前都會 另 -c = c'

那這題的 -c 怎麼不變成 c'




: :       2x-1          c
: : dy + ------ydx = -------dx
: :      x(x-1)       x(x-1)
: :               2x-1
: :  I = exp[ S ------- dx ]
: :              x(x-1)
: :               1      1
: :    = exp [ S(--- + -----)dx]
: :               x     x-1




 2.

    - x                c
[------------- - -------------] dx
  ----------      -----------
  |    2          |   2
  | (x - 1)       | (x - 1)
 \|              \|



積分 怎麼機阿..



答案是

    -----------
    |  2                -1
 -  | x  - 1     -  ccosh x + c1
   \|




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.91.86
推 youmehim:c令不令作-c'都是答案 只是有時候要對答案時
→ youmehim:要湊成跟答案完全一樣才能確定對錯
推 sean456:第一項 令X^2-1=u 第二項 令x＝sinhx
→ sean456:                         u＝sinhx
→ a016258:第二項也可寫成 ln | x + √(x^2 - 1 ) |
→ mdpming:可以 另 u = coshx 嗎?我都不知道什麼時候該另sinhx coshx
→ mdpming:另 x = cosh@ 做出來了 開心
推 youmehim:因(cosh x)^2 - (sinh x)^2 = 1   遇到(x^2 - 1)^1/2要令
→ youmehim:u = cosh x 遇到(x^2 + 1)^1/2 要令 u = sinh x
→ sean456:我打錯了＝ ＝