[理工] [工數]-變係數ode

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

1.

   2
 2x y'' + x(1+4x)y' + (2x-1)y = 0



這題還沒看解答 我是這樣算


       P + Qx =/= 0

    1- P + Q  =/= 0

    1+ P + Q  =/= 0


所以


用

         1  2   1            C
    Q - ---P - ---P' = C or ----
         4      2             2
                             x


            1
u = exp[ - --- S Pdx ]
            2


               -1
               ---
       1   2x   2
  = - --- e  * x
       2



接下來勒


 y = vu

我帶入後 算不出來 帶入之後 算是超多 我就免了...

只是我這樣算對嗎




周易 的詳解釋寫

                   n
用 經驗公式  y = cx

我看的董


但是考試的時候 應該不會想想用到經驗公式吧@@

雖然漫好算的


這題該如何解@@



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.91.86
推 CRAZYAWIND:這題因式分解法
推 CRAZYAWIND:用因式分解法 從頭到尾大概10行左右的算式就出來了@@~
→ iyenn:這跟找yh令Y=uv不是雷同嗎...
→ mdpming:因是分解法是什麼阿
→ iyenn:(xD+(2x-1))(2xD+1)Y=0
→ doom8199:沒辦法這樣因式分解吧@@?
→ CRAZYAWIND:可以因式分解 @@~  然後在令 (2xD+1)y = z
→ doom8199:係數不對 ....
推 CRAZYAWIND:要用微的 不是用"乘"
→ mdpming:我用微的阿 y' y''都為出來 還是錯 都沒人幫五解..
→ doom8199:因為你不是有套 x^n 去算，所以以為你已經會了XD
→ doom8199:另外不懂 C大　您所謂的微是啥，可以列出來嗎＠＠？
→ CRAZYAWIND:等我算一下= = 我剛回到家沒多久 吃宵夜中
→ doom8199:我比較好奇為何要假設 (2xD+1)y = z
推 CRAZYAWIND:設(2xD+1)y = z  (xD+(2x-1))z =0 連續解兩個一階線性
→ CRAZYAWIND:ODE就可以得到解答
→ doom8199:....
→ CRAZYAWIND:我兩個方法都試看看來解這題好了
→ doom8199:x + 2x(2x-1)  =?  x(1+4x)
→ doom8199:我知道我錯哪了 OTZ  D(2xD) = 2D + 2xD^2
→ iyenn:(xD+(2x-1))(2xD+1)Y=
→ iyenn:x(2y'+2xy'')+xy'+(4x^2-2x)y'+(2x-1)y
→ iyenn:=2x^2y''+(4x^2+x)y'+(2x-1)y 以上..
→ doom8199:我忘記D是運算子，還很開心的吧 x 往外丟XD
推 CRAZYAWIND:可不可以PO一篇用經驗公式的解阿= =? 我沒看過這招
→ CRAZYAWIND:有點好奇    想知道別種方法怎樣解這題
→ mdpming:我PO好哩