[理工] [工數]-ODE

[hihaka2001 (hihaka)]

Solve
y''=x (y')^3
我的解法是
p=y'
p'=y''
then
p'=x(p)^3

dp/dx =x p^3

dp/p^3 - x dx =0

p^-2 + x^2 =c1

c1-x^2 =( dp/dx )^-2

dp/dx =( c1-x^2 )^(-1/2)


p= S ( c1-x^2 )^(-1/2) dx

這裡我做不太下去了!!!
請問大家接下來該怎麼辦!!!


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◆ From: 122.147.16.83
→ iyenn:這積分...前幾篇應該有你要的答案...
推 sean456:三角代換＝ ＝
→ hihaka2001:三角可以嗎??好像要補東西
→ hihaka2001:哈好像可以
→ hihaka2001:x=c1sinθ dx=c1cosθdθ 整理後 p=θ θacsin(x/c1) ?
→ doom8199:係數注意一下~~
→ hihaka2001:係數??
推 doom8199:代換後會變成 y = ∫√c1 dθ = (√c1)θ + c2
→ doom8199:少 √c1 。另外那團積分是等於 y ，而非 p=y'
→ doom8199:剛剛只有看最後一行，沒看你解題過程 = =
→ hihaka2001:董!!!