Re: [理工] [工數]-變係數ode

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

第一次 幫人解解題也 哈哈哈

其實也是 我自問自答..


應板友要求..=.=


玉老師 的 因是分解法 沒學過的人一定不知道吧

而且那是啥 鬼東東..=.=


工數之神-周易  他教我們一個方法


1.

當你看到高階ODE


直接用它 就對了



工數之神說 這是經驗公式


另
        n
  yh = x  唯一齊性解


         n-1
  yh' = nx

               n-2
  yh''= n(n-1)x


帶入ode


 得
          n+1    2        n            -1
 (4n + 2)x  + (2n - n -1)x = 0     n = ---  滿足
                                        2


             1
            ---
             2
  得  yh = cx

              -1
              ---
               2
  另通解 y = vx


               -1      -3
               ---     ---
                2   1   2
        y' = v'x - ---vx
                    2


       y'' = 大家應該會吧...有點長..



帶入ode後



得
                      --- -2x
   v 會求出來 = c1 S \|x e  dx + c2


            -1
            ---
             2
  通解 y = ux



==========================================================================



  根據這三天 得累積


  一拿到 高階ode


  先用
        P + Qx = 0   有 x 一解

                             x
     1- P + Q  = 0   有 y = e    一解

                            -x
     1+ P + Q  = 0   有 y = e    一解



喻超凡 老師的解法 超好用!!

周易沒教..

不行  就用 周易的經驗公式

        n
  yh = x  唯一齊性解


         n-1
  yh' = nx

               n-2
  yh''= n(n-1)x



算出來 n 沒把法等於0



以上兩種方法 都可以求得一解

第一種不行 用第二種 周易的經驗公式




上面兩種方法不行

就再用

          1  2   1            C
     Q - ---P - ---P' = C or ----
          4      2             2
                              x


  如果滿足


  有一解

            1
 u = exp[ - --- S Pdx ]
             2



 然後 另 y = uv

 又可以繼續解了


上面三種方法不行


不行 就再再用


自變數變更法


這樣所有的題目都可以解了



不用因是分解法

因為我算到現在

不用那個東西


都可以解的出來 真的

但是中間過程要小心


我一天才算5題工數

一題 1小時 ~ 3小時

算錯 一值檢查

都錯再 計算



上面都不行

就只能及數解囉~




這是我這幾天的心得

希望有幫助到大家



進度好緩慢 因為都要搞董..



希望這整理 能幫助板友


取之於PTT .... 下一劇是啥忘了..=.=





※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
:    2
:  2x y'' + x(1+4x)y' + (2x-1)y = 0
: 這題還沒看解答 我是這樣算
:        P + Qx =/= 0
:     1- P + Q  =/= 0
:     1+ P + Q  =/= 0
: 所以
: 用
:          1  2   1            C
:     Q - ---P - ---P' = C or ----
:          4      2             2
:                              x
:             1
: u = exp[ - --- S Pdx ]
:             2
:                -1
:                ---
:        1   2x   2
:   = - --- e  * x
:        2
: 接下來勒
:  y = vu
: 我帶入後 算不出來 帶入之後 算是超多 我就免了...
: 只是我這樣算對嗎
: 周易 的詳解釋寫
:                    n
: 用 經驗公式  y = cx
: 我看的董
: 但是考試的時候 應該不會想想用到經驗公式吧@@
: 雖然漫好算的
: 這題該如何解@@

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
→ kusorz:這個不錯~
→ mdpming:忘了一個正合~"~
推 CRAZYAWIND:可是這題第一個判斷就不會是等於常數了阿
推 hihaka2001:哈!!那請問你喔你因式分解是最後解嗎
→ mdpming:.=.= 因釋分解釋啥..=.=
推 kusorz:Q-1/4P^2-1/2P'一定要等於C才能用?
→ mdpming:恩恩 要等於C 或是 C/X^2  才能用
推 hihaka2001:你所謂的直接用試紙Q-1/4P^2-1/2P'
※ 編輯: mdpming         來自: 114.32.91.86         (08/31 00:10)
推 CRAZYAWIND:可是這題Q-1/4P^2-1/2P' = C OR C/X^2 阿
→ CRAZYAWIND:少打了不等於
→ CRAZYAWIND:我走的路線是 正合 -> 因式分解 -> 因變數 -> 自變數
→ CRAZYAWIND:不過我自己做到的自變數 題目都有規定要用某個系數代換
→ kusorz:所以都不等於時就帶你的經驗分式?
→ mdpming:我修改了 比較清楚
推 CRAZYAWIND:你一天只算5題喔= =?
→ mdpming:這樣應該有比較清楚..=.=吧
→ mdpming:恩..=.=
→ mdpming:因為第一次唸 ㄎㄎ
→ CRAZYAWIND:我也第一次做到後面這邊的題目阿= =我現在快速在掃題目
推 CRAZYAWIND:(4n + 2)x^n+1  + (2n - n -1)x^n = 0 n=-1/2 這邊怎知
→ CRAZYAWIND:道N的值阿= =?
推 hihaka2001:請問crazywind是喻老師學生嗎?
→ mdpming:2(2n+1)  (2n^2 - n -1) ..=.=
推 CRAZYAWIND:對阿@@~ 我上4.6.日的課
→ CRAZYAWIND:多學一招@@~ 記下來 等明天上課去問林郁或是星期4在去
→ CRAZYAWIND:問喻老看看= =
→ iyenn:現在開放幫crazy認親XD,(來亂的...
→ CRAZYAWIND:噓.......我都一個人默默的在解題= = 我上課很低調的
推 hihaka2001:可是我看老師筆記他說 猜exp(x)帶入成立 就可以跳到
→ iyenn:其實那招你是會的唷,只是找一齊性解的方法而已:)
→ hihaka2001:uv''+(pu+2u')v'=R(x)
推 CRAZYAWIND:他的猜要配合 301頁的判別式阿
→ CRAZYAWIND:你的那一題剛好中了陷阱  沒用判別式剛好去猜到Yp
推 hihaka2001:哈!!喻老當初那三個判別是沒教!!難怪會種陷阱
推 CRAZYAWIND:有吧 他有教  我下課時還有去問他 x+1這種要怎判別
→ kusorz:我也想知道x+1要怎麼看出來 我根本看不出來= =
推 hihaka2001:我上專班的= =
推 CRAZYAWIND:喻老說 先猜P項的那個數= = 反正 1+X 微一次還是1