[理工] [理工]-變係數ode

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

1.

   3
  x y'' - 4xy- + 4y = 0

             -4
答案是       ---
              x
  y = c1x+c2xe



這題我的算法


有一解  x  另  y = vx


算到最後


         2x-4
  v'' + ------v' = 0
           2
          x

不知道有沒有算錯


接下來 就算不下去了


  可以寫成


         2x-4
  v'  + ------v = c 嗎  就是通通積分一次
           2


 不行的話





         2x-4
  v'' + ------v' = 0
           2
          x



就變成


         2x-4
  dy' + ------v' = 0
           2
          x


          4
         ---
       2 x
  I = x e



誰能告訴我這一題如何接下去..


2.

   2                              2     2
 (x - 2x)y'' + 2(1-x)y' + 2y = 6(x - 2x)

            2
這題有一解 x


沒錯吧 @@


我只是要確認一下

               2
因為我另 y = vx

算了3次 答案都 不一樣 ...


3.
                                     x
 (x + 2)y'' - (2x + 5)y' +2y = (x+1)e

答案是

        2x     1      5      x
 y = c1e + c2(---x + ---) - e
               2      4


請高手了


第一題 幫我接下去


             2
第二題 如果 x 不是其中一解 也請指點一下了

如果是 就不用啦 我再算幾次


第三題 就真的請神人了..@@






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原來，不是長髮就是咩...

http://www.wretch.cc/blog/pigming


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.91.86
推 hihaka2001:我也是卡到第一題的積分= =感覺好難積
推 wuki:第一題令u=v'就變一階線性，積分應該很簡單
→ mdpming:樓上可以解一下嗎 @@ 因為這樣另好像沒幫積分也
推 spdfmas:第二題那個 x^2 是齊次解～ (我是直接代回去題目測試的xd)
推 wuki:第三題正在算，不過我PO文很慢QQ
→ iyenn:3. y=ue^2x
→ mdpming:樓上 怎麼得來的=.= 解答也這樣也..
→ iyenn:已知一解求另一解的令法..=.=
→ mdpming:e^2x 怎麼來的....
→ mdpming:希望有人幫我解另外兩題 @@
→ iyenn:當然是試出來的呀,找一齊性解都是靠try滴:)
→ iyenn:等w大解吧,應該正在打~
推 kusorz:第二題你找我之前的文章
→ wuki:我找到的解是(2x+5)...= =|||
推 CRAZYAWIND:第一題我套  已知一解 求令一解的公式
推 CRAZYAWIND:第二題已知一解為       x-1  剩下套定義慢慢做
推 CRAZYAWIND:這幾天回家當乖小孩中........沒辦法常上線看