Re: [理工] [理工]-變係數ode

[spdfmas (Go Suns)]

※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
:    3
:   x y'' - 4xy- + 4y = 0
:              -4
: 答案是       ---
:               x
:   y = c1x+c2xe
: 這題我的算法
: 有一解  x  另  y = vx
: 算到最後
:          2x-4
:   v'' + ------v' = 0
:            2
:           x


推 wuki:第一題令u=v'就變一階線性，積分應該很簡單
拾人牙慧，wuki大別見怪～

令 u=v' 可以得到一階線性 ODE

         2x-4
    u' + ---- u = 0
           2
          x

:           4
:          ---
:        2 x
:   I = x e

可得
               -4
               ---
           1    x
   u = c1 --- e     = v'
           2
           x

將上式積分
                 -4                 -4
                 ---                ---
             1    x             1    x
   v = c1∫ --- e    dx  =  c1 --- e    + c2
              2                 4
             x

最後，由 y=vx 可得

                -4
                ---
           1     x
   y = c1 --- x e  + c2 x
           4


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.225.16
推 mdpming:我也市弄到一街線性ODE 但是卡在積分就攬的機了
→ mdpming:原來這簡單=.=
→ mdpming:子是不是哪邊怪怪的...
→ spdfmas:多了負號~ 改好了
※ 編輯: spdfmas         來自: 114.36.225.16        (09/01 01:03)
※ 編輯: spdfmas         來自: 114.36.225.16        (09/01 01:20)