推 mdpming:感恩 09/01 00:49
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
: 3
: x y'' - 4xy- + 4y = 0
: -4
: 答案是 ---
: x
: y = c1x+c2xe
: 這題我的算法
: 有一解 x 另 y = vx
: 算到最後
: 2x-4
: v'' + ------v' = 0
: 2
: x
: 不知道有沒有算錯
: 接下來 就算不下去了
: 令u=v' 則u'=v"代入上式
u'+[(2x-4)/x^2]u=0
I=exp[∫(2x-4)dx/x^2]=(x^2)exp(4/x)
則Iu=K => v'=u=K(1/x^2)exp(-4/x)
v=K∫(1/x^2)exp(-4/x)dx=K∫exp(-4/x)d(-1/x)=(K/4)exp(-4/x)+c1
y=xv=c1x+c2xexp(-4/x) 其中c2=(K/4)
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