※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 3.
: x
: (x + 2)y'' - (2x + 5)y' +2y = (x+1)e
: 答案是
: 2x 1 5 x
: y = c1e + c2(---x + ---) - e
: 2 4
: 請高手了
: 第一題 幫我接下去
: 2
: 第二題 如果 x 不是其中一解 也請指點一下了
: 如果是 就不用啦 我再算幾次
: 第三題 就真的請神人了..@@
我找到的齊性解是(2x+5)，i大的e^2x不知道會不會比較好算QQ
令y=(2x+5)v，y'=2v+(2x+5)v'，y"=4v'+(2x+5)v"代回原式
整理可得v"+{[4/(2x+5)]-2-[1/(x+2)]}v'=[(x+1)/(x+2)(2x+5)]e^x
再令v'=u，v"=u' 可得u'+P(x)u=Q(x) (P、Q請對照上式，打出來很亂= =)
變成一階線性，則I(x)=exp∫P(x)dx=[(2x+5)^2/(x+2)]exp(-2x)
I(x)u=∫I(x)Q(x)dx=-2exp(-x)+[1/(x+2)]exp(-x)+c1
v'=u=[(-2x-3)/(2x+5)^2]exp(x)+c1[(x+2)/(2x+5)^2]exp(2x)
v=[-1/(2x+5)]exp(x)+[c1/4(2x+5)]exp(2x)+c2
y=(2x+5)v=-exp(x)+(c1/4)exp(2x)+c2(2x+5)
上式的常數和你給的答案常數有等比例關係，所以是正確的
(積分有點煩，所以我只打出積分結果，有問題再問吧QQ)
ps.∫[(1/x)exp(-x)+(1/x^2)exp(-x)]dx=∫(-1/x)d(e^-x)+∫(1/x^2)exp(-x)]dx
=(-1/x)(e^-x)-∫(1/x^2)exp(-x)dx+∫(1/x^2)exp(-x)]dx=(-1/x)(e^-x)
以上是計算過程常遇到的積分形式，重點在分部積分後後面兩項可以互消，不會積的可以
參考一下。
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