作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-邊界值問題與特徵函數y
時間Fri Sep 4 00:17:52 2009
※ 引述《kusorz (tryone)》之銘言：
: 我想問喻老p647頁上面的積分怎麼積的
: π (2n-1)x 1
: ∫ e^x cos---------- dx = ------------- [2e^π(1-2n)cosnπ-4]
: 0 2 4n^2-4n+5
: 我算出來跟結果差一點@@?
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ax
∫ e cos(bx) dx
e^(ax) e^(ax)
= _______ cos(bx) - ∫ ______ (-b)sin(bx) dx
a a
e^(ax) e^(ax) e^(ax)
= _______ cos(bx) - ______ (-b)sin(bx) + ∫ ______ (-b^2)cos(bx) dx
a a^2 a^2
a^2 + b^2 ax e^(ax) b*e^(ax)
→ _________ ∫ e cos(bx) dx = ______ cos(bx) + ________ sin(bx) + C
a^2 a a^2
ax e^(ax)
or ∫ e cos(bx) dx = ________ [a*cos(bx) + b*sin(bx)] + C'
a^2+b^2
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用上述結果
π x 2n-1
∫ e cos[ ____ x] dx
0 2
e^x 2n-1 (2n-1) 2n-1 x=π
= ______________ { cos[(____)x] + ______sin[(____)x] } |
1 + (2n-1)^2/4 2 2 2 x=0
4 1 1 1
= ______________ { e^x{cos[(n-_)π] + (n-_)sin[(n-_)π]} - 1 }
4n^2 - 4n + 5 2 2 2
4 1
= ______________ { e^x[sin(nπ) - (n-_)cos(nπ)] - 1}
4n^2 - 4n + 5 2
1
= ______________ { e^x[4sin(nπ) + 2(1-2n)cos(nπ)] - 4}
4n^2 - 4n + 5
若 n 屬於 Z ， sin(nπ) = 0
就是您所列的結果
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◆ From: 140.113.141.151
※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.141.151 (09/04 00:20)
推 kusorz:太敬業了 推~~ 09/04 00:22
→ doom8199:再補充一下， if n 屬於 Z → cos(nπ) = (-1)^n 09/04 00:23
※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.141.151 (09/04 00:30)
推 hihaka2001:請問 cos (2n-1/2)*pi這些象要怎麼解決 09/04 18:37
→ doom8199:不懂解決是啥意思 OTZ 09/04 19:21
推 youmehim:合角公式 09/05 06:35